2015年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高一开学初测试题数学试题

一、选择题（5×10=50分）

1．
等于（　　）

A．　　 B． C．－ D．－

2．函数
的图像如图所示，则
的解析式为

A．
B．

C．
D．

3．已知函数

的最小正周期为，为了得到函数

的图象，只要将
的图象

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

4．设偶函数
的部分图象如下图， KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．知函数
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

6．若
为任一非零向量，
为长度为1的向量，下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．四边形OABC中，
，若
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在矩形ABCD中，

，设
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若
，则四边形EFGH必是（ ）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形

10．知向量
、
、
中任意二个都不共线，但
与
共线，且
+
与
共线，则向量
+
+
=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（5×5=25分）

11．函数
的单调递增区间为 .

12．知P是ABC内一点，且满足：
，记
、
、
面积分别为
则
= .

13．设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：
，则
= .

14．设
，
是不共线的二个向量，

+
，
，且
、
可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是 .

15．函数
的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则
= .

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）

16．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到函数
.

（1）写出
的解析式

（2）求
的对称中心

17．如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若
，
，
，求
（用
、
、
表示）

18．设
，
是二个不共线向量，知
，
，
.

（1）证明：A、B、D三点共线

（2）若
，且B、D、F三点线，求K的值.

19．知函数
.

（1）求
的最小正周期.

（2）若将
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的值域.

20．知
，且
.

（1）求
的值.

（2）若
，
，求
的值.

21．若点M是ABC所在平面内一点，且满足：
.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
，求
的值.

2015年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高一开学初测试题

数学试题参考答案

1-10ACBDD CBCCD

11．
12．3：1：2 13．2 14．
且
15．8

16．解：（1）

（2）
对称中心

17．解：

18．（1）解：证明：

与
有公共点， A、B、D三点共线

（2）B、D、F三点共线，存在实数
，使

助

又
不共线

19．解：由题设可得

（1）函数最小正周期为2

（2）易知

由

值域为

20．解（1）由
二边平分可得

（2）由

又

21．解（1）由
可知M、B、C三点共线

如图令

即面积之比为1：4

（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线