高一阶段性考试数学试题2015.04

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数
的图象大致为

3、已知角的终边过点
，则
的值是（ ）

A．1或－1 B．
或
　　　　C．1或
D．

4、某扇形的面积为1
，它的周长为4
，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A．2° B．2 C．4° D．4

5、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且
，
，则
= ( )

A．
B．
　　Ｃ．
Ｄ．

6、已知
，函数
在
上单调递减.则的取值范围是（ ）

7、下列函数中, 最小正周期为的是( )

A.
B.
C.
D.

8、要得到
的图像, 需要将函数
的图像( )

A．向左平移
个单位 　　B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 　　 D．向右平移
个单位

9、函数
在一个周期内的图象如下，此函数的

解析式为（ ）

A．
　　　 B．

C．
D．

10、函数f(x)＝－cosx在(0，＋∞)内(　　)

A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11、已知sin＝，α∈，则tanα＝________.

12、函数
的值域为______________________

13、函数y＝sin(2x＋)，x∈[0,2π]的单调减区间是______ 。

14、已知函数
为常数），且
，则
______

15、给出下列命题：

①函数y＝cos是奇函数； ②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；

③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα

⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为__________．

三、解答题

16、（1）已知
，且是第二象限的角,求
和
;

（2）已知

17、平面内给定三个向量
，

（1）求满足
的实数m,n；

（2）若
，求实数k；

18、（16分）已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期[0, 4]内的图象；(4分)

（2）指出
的周期、振幅、初相、对称轴；（4分）

（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4分）

19、函数y＝Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3.

（1）求此函数解析式；

（2）写出该函数的单调递增区间；

20．(15分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.

(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．

21.某港口海水的深度（米）是时间（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24



（米）

10．0

13． 0

9．9

7．0

10．0

13．0

10．1

7．0

10．0



经长期观察，
的曲线可近似地看成函数
的图象

（1）根据以上数据，求出函数
的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或
米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）

数学答题纸

二 填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11_____ ______ 12_________ ________

13____ _______ 14 ________ __________

15____ _______

三 解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16（本小题满分12分）



17（本小题满分12分）

(1)





(2)



18（本小题满分12分）



19（本小题满分12分）



20（本小题满分13分）





21（本小题满分14分）