满分150分 时间120分 出题人:康学苹 审题人:范旺元

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

(1)已知全集
，集合
和

的关系的韦恩(Venn)图如

图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )　　　　　　　　

A．无穷多个 B．4个 C．3个 D．2个

(2) 有下列关系：

① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③ 苹果的产量与气候之间的关系；

④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；

⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ①④⑤

(3)函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

(4)已知
，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．
B．
C
． D．

（5）执行如图所示的程序，当
时，输出的值是（ ）

A．
B．
C
． D．

(6)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为 (　　)

A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.8 D．0.8，0.2

A．
B．
C．81 D.

(8)有一笔统计资料，共有5个数据如下：4，5，6，7，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(　　)

A．2 B.
C．22 D．2.5

(9)若P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（ ）

A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定

(10)在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36
与81
之间的概率（ ）

A．
B．
C．
D．

(11)已知函数
是定义在上的偶函数，且在
上为增函数， 若
,则的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

(12)函数
在
上的值域是
，则
取值所成的集合是（ ）　　　　　

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)已知集合
，若
则实数的取值范围为__________

(14) 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________

(15)设函数

,则满足
的的取值范围是_______

(16)从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．上述事件中，_________是对立事件

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

(17)（本小题满分为10分）

某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：

分组

频数

频率

频率/组距



[39.95，39.97)

10







[39.97，39.99)









[39.99，40.01)

50







[40.01，40.03]



0.2





合计

100







(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表，并根据频率分布表画出频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99，40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．

(18)（本小题满分为12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

高校

相关人数

抽取人数



A

18

x



B

36

2



C

54

y



（Ⅰ）求x，y；

（Ⅱ）若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

(19)（本小题满分为12分）

在有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件，求：

(Ⅰ) 其中恰有1件次品的概率;

(Ⅱ) 至少有一件次品的概率.

(20)（本小题满分为12分）

已知函数

(Ⅰ)若函数
在
有两个零点，求的取值范围;

(Ⅱ)若函数
在
上有两个零点，求的取值范围.

(21)（本小题满分为12分）

已知函数
，在区间
上有最大值4，最小值1，设f(x)＝
.

（Ⅰ）求a，b的值，及
的解析式；

（Ⅱ）不等式
在
上恒成立，求k的取值范围.