一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）

1．已知点A（－3,1,5）与点B（0,2,3），则A，B之间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是轴上的两点，点的横坐标为，且
，若直线
的方程为
，则直线
的方程是

A．
B．

C．
D．

3．在空间内,可以确定一个平面的条件是

A．三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点

B．三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交

C．三个点

D．两两相交的三条直线

4．垂直于同一条直线的两条直线一定

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是

A．球的三视图总是三个全等的圆

B．正方体的三视图总是三个全等的正方形

C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则

A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC外 D．点P必在平面ABC内

7．已知直线a，给出以下四个命题：

①若平面//平面
，则直线a//平面
；

②若直线a//平面
，则平面//平面
；

③若直线a不平行于平面
，则平面不平行于平面
．

其中正确的命题是

A．② B．③ C．①② D．①③

8．已知直线
,
互相垂直,则的值是

A．
B． C．
或 D．
或

9．平行于直线
且与圆
相切的直线的方程是

A．
B．

C．x+y+2
=0 或x+y-2
=0 D．

10．已知P（2，-1）是圆
的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是

A．
B．
C．
D．

11．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆
相切，则以a，b，c为三边长的三角形是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在

12．已知点A（1,3），B（－2，－1）．若直线l：y＝k（x－2）＋1与线段AB相交，则k的取值范围是

A． B．（－∞，－2]

C．（－∞，－2]∪ D．

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．过两点A（4，y），B（-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= ．

14．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是??????????．

15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 ．

16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．

三、解答题（共48分）

17．（10分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．

求证：（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1．

18．（12分）如图，已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中
，点是
的中点。

求证：（1）
；

（2）

19．（1）（8分）求过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

（2）（8分）已知直线l平行于直线
，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

20．（10分）求圆心在直线
上，并且经过点
，与直线
相切的圆的标准方程．

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

D

A

B

D

C

D

A

B

D





17．证明：（1）连结
，设
连结
，

是正方体
是平行四边形

∴A1C1∥AC且

又
分别是
的中点，∴O1C1∥AO且

是平行四边形

∴C1O∥AO1,AO1∈面
，
面

∴C1O∥面

（2）连结
交
于点E，则E为
的中点，连结DE，则在
中，
，又
，则

（2）∵直线l与直线
平行，∴
．

设直线l的方程为
，

则直线l与x轴的交点为A
，与y轴的交点为B
，

20．解:∵圆心在直线
上,设圆心坐标为

则圆的方程为

圆经过点
和直线
相切

所