一 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1. △ABC中，
，
，
，则最短边的边长等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2. △ABC中，
，
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
或
D
或

3．等差数列{an}中，已知
（ ）

A．48 B．49 C．50 D．51

4.
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若
，则
的值为（ ）

A．
B．1 C．
D．

6.已知和
都是锐角，且
，
，则
的

值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. △ABC中，
，
，则△ABC一定是 （ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

8.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角

为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）

A.
m B.
m C.
m D.30 m

9.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

10．函数
的图象的一个对称中心是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．
的值是( )

A.
B.
C. D.

12．设函数
的最小正周期为，

且
，则

A.
在
单调递减 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 D.
在
单调递增

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 在
中，
，则
_______

14.在等差数列{an}中，已知
,

则

15.已知

，

，则
=__________

16．
=__________

三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本题12分）在△ABC中，求证：

18. （本题12分）计算：

19. （本题12分）已知
求
的值。

20.（本题12分）数列{
}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第

7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为

,求
的最大值;(3)当
是正数时,求n的最大值.

21.（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为

两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，

30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、

D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，

≈1.414，≈2.449)．

22. （本题14分）将函数
的图像先向右平移

个单位，再向下平移两个单位，得到函数
的图像．

（1）化简
的表达式，并求出函数
的表示式；

（2）指出函数
在
上的单调性和最大值；

(3)已知
，
，问在
的图像上是否存在一点，

使得AP⊥BP.

2014-2015学年雅安中学2014级高一下期入学考试

数学参考答案

三．解答题：

17.证明：将
，
代入右边

得右边

左边，

∴

18.

19.

20. (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.

(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.

(3)由a1=23,d=－4,则
=
n(50－4n),设
＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.

21. 解：在△ACD中，∠DAC＝30°，

∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，

所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.

在△ABC中，＝，所以AB＝＝.

同理，BD＝≈0.33(km)，

故B、D的距离约为0.33 km.

22. （1）

，∵
，即
，∴
；

（2）∵
，当
时，
，（i）当
时，
，