（命题人：郑万勇 审题人：帅志圃）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1． cos
＝(　　)

A. B. C．－ D．－

2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)

A．1 B．4 C．1或4 D．2或4

3．已知函数f(x)＝sin
(x∈R)，下面结论错误的是(　　)．

A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间
上是减函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数

4．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为(　　)

A．5 B．－5 C．±5 D．不确定

5．sin 2cos 3tan 4的值(　　)．

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不存在

6．若
的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

7．要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）

A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位

C. 向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

8．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是(　　)

A. B．－ C. D．－

9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)

A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安

10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.

12．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

13.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

14.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos
(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是________.

15．给出下列命题：

(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；

(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；

(3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；

(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．

其中正确命题的序号是________．

第II卷（非选择题）

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．

17．(12分)已知＝，求下列各式的值．

(1)；

(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.

18．(12分)已知sin α＋cos α＝.

求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

20．(13分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.

(1)求出此函数的解析式；

(2)求该函数的单调递增区间；

(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．

21．(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5



经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.

(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

雅安中学2014—2015学年高一年级下期月考

数 学 参考答案

一、CCDAB DCAAD

8．A　[将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．

∴θ＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝.]

10．D　[图A中函数的最大值小于2，故0

二、11. 12. 13．3 14.0个

15．(1)(4)

解析　本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y＝sin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x)，∴不是函数的周期；(4)由于f(－)＝0，故根据对称中心的意义可知(－，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．

16．解　(1)f(α)＝＝

＝＝－cos α.

(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝. ∴sin α＝－.

∵α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f(α)＝－cos α＝.

17．解　由已知＝，∴＝.解得：tan θ＝2.

(1)原式＝＝＝1.

(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－.

18．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，

∴sin α－cos α＝±.

(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，

由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，

∴sin3α＋cos3α＝×＝.

19．解　(1)由图象知A＝2.

f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

(2)变换过程如下：

y＝2sin x
y＝2sin(x＋)
y＝2sin(2x＋)．

20．解　(1)由题意得A＝3，T＝5π?T＝10π，

∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．

(2)当2kπ－≤x＋≤2kπ＋时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增．

∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．

(3)m满足解得－1≤m≤2.

∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，

∴0≤≤2，

同理0≤≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：

Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要：

>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．

21．解　(1)由表中数据知周期T＝12，∴ω＝＝＝，

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cos t＋1.