皖中“四校联盟”2014/2015学年度第二学期

高一年级联考

数学试卷（理科）

命题人：余荣伟 审题人：陈 刚

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,

现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )

A、45, 75, 15 B、45 ,45, 45

C、30 ,90 ,15 D、45 ,60 ,30

2、某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A、 k＞4?

B、k＞5?

C 、k＞6?

D、k＞7?

3、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB sinC，

则A的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

4、在等差数列｛an｝中，

。

则此数列前30项和等于（ ）

A、810 B、900 C、870 D、840

5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

1＋＝
，则角C＝（ ）

A、30° B、45° C、45°或135° D、60
°

6、等差数列
中，
和
是关于方程
的两根，

则该数列的前11项和
=（ ） .

A、58 B、88 C、143 D、176

7、等差数列
的前
项和为
．若
为一确定常数，下列各式也为确定常数的是

A、
B、
C、
D、

8、设
是满足
的正数，则
的最大值是（ ）

A、
B、2 C、50 D、1

9、设等差数列
的前n项和为
，且满足
，则
中最大的项为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对于任意实数
满足

考察下列结论：

①
； ②
为偶函数；

③ 数列
为等比数列； ④ 数列
为等差数列.

其中正确的结论是（ ）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
米（如下图所示），则旗杆的高度为 米

12、数列
中，已知

13、在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．

14、设数列
是等差数列，数列
是等比数列，记数列
，
的前
项和分别为

15、在数列
中，已知

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和
满足
,
.

(1)求
的通项公式;

(2)求数列
的前
项和.

17、（本小题满分12分）

已知

18、（本小题满分12分）

等比数列
的前
项和
，已知
，且
,
,
成等差数列.

（1）求数列
的公比
和通项
；

（2）若
是递增数列，令
，求
.

19、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
.

??? （1）求
的值；

（2）若
成等差数列，且公差大于0，求
的值.

20、（本小题满分13分）

已知数列
的前
项和
，
，等差数列
中

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）是否存在正整数
，使得
若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分14分）

已知数列
中，

（1）令
，求证数列
是等比数列;

（2）求数列
的通项；

（3）设
分别为数列

的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
. 若不存在, 则说明理由.

皖中“四校联盟”2014/2015学年度第二学期

高一年级联考

数学答案（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

D

B

B

C

A

C

D



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、30 12、97 13、
14、
15、

16.解：(1)设{a
}的公差为d,则S
=
.

由已知可得
…4分

…6分

(2)由(I)知
…8分

从而数列
的前n项和为：

. …12分

17.解：
…8分

…12分

18.（1）由已知条件得??
…4分

? 故
…6分

(2) 若
是递增数列，则
。

，…8分

则有当
时，

…12分

19．解析（1）由
，根据正弦定理得，

所以　
　…4分

（2）由已知和正弦定理以及（1）得
　　　①

设
，②

①2＋②2，得　
③　　…7分

代入③式得

因此　
　　　…12分

20 、（1）
相减得：

数列
是以1为首项，3为公比的等比数列，
.

又
…6分

（2）

令
①

②

①－②得：

…9分

即
，当
，
，当
。

的最小正整数为4.? …13分

21． 解：（1）由已知得?

又

是以
为首项，以
为公比的等比数列.　 …4分

（2）由（1）知，

将以上各式相加得：

　　?　
…8分

（3） 假设存在实数
，使得数列
为等差数列

由（1）、（2）知，

当
时，
为等差数列

当且仅当
时，数列
是等差数列.（其他解法也可以）…14分

命题人：余荣伟 审题人：陈 刚