皖中“四校联盟”2014／2015学年度第二学期

高一年级联考

数学试卷（文科）

命题人：余荣伟 审题人：陈 刚

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,

现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）

A、45, 75, 15 B、45 ,45, 45 C、30 ,90 ,15 D、45 ,60 ,30

2、某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A、k＞4?

B、k＞5?

C、k＞6?

D、k＞7?

3、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，

则A的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

4、在等差数列｛an｝中，

,则此数列前30项和等于（ ）

A、810 B、840 C、870 D、900

5、已知a,b为正实数且ab=1,若不等式（x+y）（
）>M对任意正实数x,y恒成立，

则实数M的取值范围是（ ）

A、[4，＋∞) B、(－∞，1] C、(－∞，4] D、(－∞，4)

6、在△ABC中，角
所对的边分别为
，已知
＝2，
＝2，

1＋＝，则C＝（ ）

A、30° B、45° C、45°或135° D、60
°

7、等差数列
中，
和
是关于方程
的两根，

则该数列的前11项和
=（ ）.

A、58 B、88 C、143 D、176

8、已知等比数列
的公比为正数，且
，
则
（ ）

A、
B、2 C、
D、

9、在R上定义运算
若不等式
对任意实数
成立，则（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知
是等差数列
的前n项和，且
，给出下列五个命题：

①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑤
。

其中正确命题的个数是（ ）

A、 3 B、4 C、 5 D、1

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、满足
的
的个数为 .

12、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
米（如下图所示），则旗杆的高度为 米

13、不等式
的解集是
，则不等式
的

解集是___

14、等比数列
公比
已知
,则
的前4项和
___________

15、已知数列
的前
项和为
，对任意
都有
，且1<
<9，

则
的值为_____

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

已知

17、（本小题满分12分）

在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．

（1）若
的面积等于
，求
；

（2）若
，求
的面积．

18、（本题满分12分）

设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

（1）求
，
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和
．

19、（本题满分12分）

等比数列
的前
项和
，已知
， 且
,
,
成等差数列.

（1）求数列
的公比
和通项
；

（2）若
是递增数列，令
，求
.

20、（本小题满分13分）

在
中，角
的对边分别为
，且
.

（1）求
的值；

（2）若
成等差数列，且公差大于0，求
的值.

21、（本小题满分14分）

已知二次函数
经过坐标原点，当
时有最小值
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上。

（1）求函数
的解析式；

（2）求数列
的通项公式；

（3）设
是数列
的前
项和，求使得
对所有
都成立

的最小正整数
。

皖中“四校联盟”2014/2015学年度第二学期

高一年级联考

数学答案（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

B

D

B

B

A

C

A





二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 2 12、30 13、
14、　
15、4

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、解：
…8分

17、解：（1）由余弦定理得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．…4分

联立方程组
解得
，
．…6分

（2）由正弦定理，已知条件化为
，…8分

联立方程组
解得
，
．

所以
的面积
．…12分

18、解：（1）设
的公差为
，
的公比为
，

则依题意有
且
…3分

解得
，
．…4分

所以
，

． …6分

（2）
． …7分

，①

，②

②－①得
， …10分

． …12分

19、（1）由已知条件得??
…4分

? 故
…6分

(2) 若
是递增数列，则
。

，…8分

则有当
时，

…12分

20、 解:（1）由
，根据正弦定理得，

所以　
　…4分

（2）由已知和正弦定理以及（1）得：
　　　①

设
，②

①2＋②2，得
③…7分

代入③式得

因此
…13分

21、解：（1）依题意得
得
，

…4分

（2）
在函数
的图象上

…5分

当
时，

当
时，
也满足

所以，
……8分

（3）由（1）知

故

要使
成立的
，必须且仅须满足
，

即
，所以满足要求的最小正整数
为10。…14分

命题人：余荣伟

审题人：陈 刚