命题人：张上松 审核人：吴晓平

（完卷时间：120分钟，总分150分）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1、如果集合
，那么( )

A．
B．
C．
D．

2、下列幂函数中过点
，
的偶函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知函数
，则
的值是( )

A．4 B．
C．
D．

4、函数
的定义域是( )

A．
B．
C．
D．

5、函数
的图像大致是( )



6、方程
的一个根所在的区间为 （ ）

A. (-3,-2) 　　B. 　(-2,-1) 　　C. (-1,0) 　 D.　 (0,1)

7、设>l，则
的大小关系是( )

A．
　　B．
　　

C．
　　D．

8、若偶函数
在区间
上是增函数且最小值为﹣4，则
在区间
上是( )

A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4

C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4

9、在映射
中，
，且
，则与中的元素
对应的中的元素为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
若
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数
在
上是单调函数，则有（　）

A．
B．
C．

D．

12、对于函数
定义域内的任意
且
，给出下列结论：

①
； ②
；

③
； ④
，

其中正确结论的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题4分，共4小题16分）

13、已知集合
，则集合A的子集有___________个；

14、已知
，则
= ；

15、函数
的定义域为_ ；

16、对于函数
，若
(
)恒成立，则称
为函数
的一个“P数对”；若
是
的一个“P数对”，
，且当
时，

，关于函数
有以下三个判断：

①k=4； ②
在区间
上的值域是[3，4]； ③
.

则正确判断的所有序号是 ；

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）计算：

（1）
（2）

18、（本小题满分12分）

已知集合
，
，
.

(1) 求
，
；

(2) 若
，求a的取值范围.

19、（本小题满分12分）

设
为定义在R上的偶函数，当
时，
．

（1）求函数
在R上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数
的图象；

（3）若方程
－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．

20、（本小题满分12分）

已知二次函数
，且方程
有唯一解x＝1，

（1）求函数
的解析式；

（2）若函数
在区间
上存在零点，请写出实数的取值范围．

21、（本小题满分12分）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，y与的函数关系式为
（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

22、（本小题满分14分）

已知函数
是奇函数，且
，

（1）求实数、
的值；

（2）判断函数
在区间（0，1）上的单调性；

（3）对任意的
，试求出使不等式
成立的实数的最大值；

附加题

设
为常数，若
.

（1）求的值；

（2）求使
的的取值范围；

（3）若对于区间
上的每一个的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

福州文博中学2014-2015学年第一学期

高一年数学期中考（必修1）考试答案卷

命题人：张上松 审核人：吴晓平

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

第I卷（选择题共60分）

选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：

13. 8 14. －1 15. R 16. ①②③

三、解答题：

17 .（本小题满分12分）

计算：

（1）
（2）

（1）解：原式＝－4－1＋0. 5×
………………4分

＝－5＋0.5×4 ………………5分

＝-3 ………………6分

（2）解：原式＝
………………4分

＝
………………5分

＝1 ………………6分

18、（本小题满分12分）

已知集合
，
，
.

(1) 求
，
；

(2) 若
，求a的取值范围.

解：（1）
＝
…………3分

＝

＝
…………6分

（2）∵
，

∴

∴

∴
，所以a的取值范围是
…………12分

19、（本小题满分12分）

设
为定义在R上的偶函数，当
时，
．

（1）求函数
在R上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数
的图象；

（3）若方程
－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．

解：（1）
…………4分

（2）图略…………8分

（3）k的取值范围是（－2，2）…………12分

20、（本小题满分12分）

已知二次函数
，且方程
有唯一解x＝1，

（1）求函数
的解析式；

（2）若函数
在区间
上存在零点，请写出实数的取值范围．

解：（1）
…………6分

（2）a的取值范围是
…………12分

21、（本小题满分12分）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为
（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

解：（1）由图知，当
时，可设
，

由于点
在直线上可得
。

此时

当
时，由
可得

综上
…………7分

（2）由题意可知
解得
或

因此由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室。…………12分

（1）求的值；

（2）求使
的的取值范围；

（3）若对于区间
上的每一个的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）a=2 …………5分

（2）x的取值范围是
…………9分

（3）
…………15分