时间：120分钟 试卷分值：150分

一、选择题(每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．)

1、已知集合
，则
( )

A、
B、
C、
D、

2、若
，则
的解析式是( )

A、
B、
C、
D、

3、下列函数中，既是偶函数又在区间
内单调递减的是( )

A、
B、
C、
D、

4、函数
的零点所在的区间为 ( )

A、
B、
C、
D、

5、设

　A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

6．若
，则
的值为（　　）

　A、8　　　B、
　　　C、2　　　D、

7.在同一坐标系下，函数
与
的图象可能是（　　）

8、已知
，
，则
的值为( )

A、3 B、17 C、
D、

9、设
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同零点，则称
在
上是“关联函数”，若
在
上是“关联函数”，则的取值范围是( )

A、
B、
C、
D、

10、函数
在
上有定义,若对任意
,有
,则称
在
上具有性质.设
在[1,3]上具有性质,现给出如下命题:

①
在
上的图象是连续不断的; ②
在
上具有性质;

③若
在
处取得最大值,则
;

④对任意
,有

其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)

11、已知集合

12、幂函数
在
上是增函数，m=

13、已知
，则
　　　　　　　　

14、设函数
，若函数
在
递增，则的取值范围是

15、
，则函数
的零点个数

三、解答题(共80分)

16、（本小题满分13分）

（Ⅰ）已知
，求
的值：；

（Ⅱ）解关于的方程
.

17、（本小题满分13分）

已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B。

求
，

若
，且
，求实数的取值范围。

18、（本小题满分13分）

辽宁舰纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：

上市时间x(天)

4

10

36



市场价y (元)

90

51

90



(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁舰纪念章市场价y与上市时间x的变化关系，并说明理由。①
；②
；③
.

(2)利用你选取的函数，求辽宁舰纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格。

19、（本小题满分13分）

已知函数
，其中

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）求函数
的零点；

（Ⅲ）若函数
的最大值为2，求的值．

20、（本小题满分14分）

已知
的定义域为

(1)求函数
的解析式；

(2)用定义证明
在
上为单调递减函数

(3)若函数
的值域和
的值域相同，求
的定义域。

21、（本小题满分14分）

已知函数
的自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为
的保值区间。

求函数
形如
的保值区间。

请探究：函数
是否存在形如

的保值区间？若存在，求出实数
的；若不存在，请说明理由。