1. 集合
,
,则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．
B．
C．
D．

3. 函数
的定义域为

A.
B.

C.
D.

4．设

,

,则
的值为

A．1 B．0 C．
D．

5．函数
的图像

A． 关于原点对称 Ｂ．关于主线
对称

C． 关于轴对称 D．关于直线
对称

6.设
，
，

A.
B.
C.
D.

7.若函数
的定义域为，则实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

8．函数
的零点个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

9．函数
在区间
上是增函数，则实数m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，

则函数f(x)＝（logx）*log2x的值域为

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）

11．若幂函数
的图象过点
，则
= 。

12．化简
.= .

三、解答题（共34分．解答题应写出推理、演算步骤）

15.（本小题满分10分）

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足

f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．

(1)求f(1)，f(－1)的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

16. (本小题满分10分）

已知集合
，
．

(Ⅰ)若
，求
(?RN)；

(Ⅱ)若
，求实数的取值范围．

17．(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性；

(2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．若集合A＝
，则?RA＝

A．(－∞，0]∪
B.

C．(－∞，0]∪
D.

2.已知偶函数
满足
，且在区间
上为减函数，不等式
的解集为

A．
B．

C．
D .

3.已知函数
，若
，则

A.
B.
C.1 D.2

4.若函数
的图象如右图

所示，则下列函数正确的是

二、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，满分8分）

5．已知
是定义在上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为___________.

6.设函数
的定义域为，如果
，存在唯一的
，使
（
为常数）成立。则称函数
在上的“均值”为
。已知四个函数：

①
；②

；③
；④
上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）

福州八中2014—2015学年第一学期期中考试

高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准

1-10 CDABABDBAC

11．
12．
13．
14． (－2,0)∪(2,5)

15.解　(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，

所以令x＝y＝1，得f(1)＝0，------------------2分

令x＝y＝－1，得f(－1)＝0.--------------------4分

(2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，---------6分

代入f(－1)＝0得f(－x)＝－f(x)，---------------------8分

所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数．--------------10分

17.解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.-----------1分

设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1

则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋

＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)·. ---------------------------------4分

因为1≤x1＜x2，所以x1－x2<0，x1·x2>0，x1x2－>0，-----------6分

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．………………………………7分

(2)当a＝－1时，f(x)＝x－＋2. ----------------------------------------------8分

因为函数y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是增函数，----------------10分

所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数．----------------------------12分

当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，

即函数f(x)的最小值为2.……………………………14分

1-4 A C A B 5．
6．①③

由函数g(a)的图象可知，g(a)在a＝1处取得最大值为g(1)＝.------10分

8⑴解：（1）当
时，
,-----------1分

令
，------------------------2分

------------------------------------3分

因为
在
上单调递增，-------------------4分

，即
在
的值域为
----------------5分

故不存在常数
，使
成立，所以函数
在
上不是有界函数。 -----------------------------------------------------…6分

（2）由题意知，
对
恒成立。………7分

， 令

∴
对
恒成立 ∴
…9分

设
，
，由
，由于
在
上递增，
在
上递减，………10分
在
上的最大值为
，
在
上的最小值为
所以实数的取值范围为
。…………………12分