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玉田县2014-2015年度第一学期期中考试 高一年级数学试题参考答案 一、选择题： ABCBC DCABB DD 二、填空题： 13. , 14．2, 15., 16. 三、解答题 （2）由，所以 ， 又，所以，所以，所以………………10分 18．（本题满分12分） 解:（1） ①当时， ②当时，即且 综上：………………6分 （2）①， ②, 综上： 或………………12分 19．解：（1）在[3,5]上是单调增函数 证明：设是区间[3,5]上的两个任意实数且………2分 =…………5分 ∵ ∴，， 在[3, 5]上是单调增函数 ………………8分 （2）在[3,5]上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4 ……10分 x=5时f(x)取最大值-2 …………12分 20.解：(1) …………3分 (2) 为奇函数. …………6分 （3） ① …………9分 ② …………12分 21.【解析】（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨， y=（5x+3x）×2.1=16.8x; 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时， 即3x≤4且5x＞4, y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6. 当乙的用水量超过4吨时， 即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2， 所以y= ……………6分 (2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增， 当x∈［0，］时,y≤f（）＜40.8; 当x∈（，］时，y≤f（）＜40.8; 当x∈（,+∞）时，令24x－7.2=40.8,解得x=2 所以甲户用水量为5x=10吨， 付费S1=4×2.1+6×3=26. 40（元); 乙户用水量为3x=6吨， 付费S2=4×2.1+2×3=14.40（元). ……………12分 22. 解：（1）
∴ ……4分 （2）由（1）知： …………6分 ……9分 ， 由题意可知： 所以，实数的取值范围是： ……12分 (分离m转化为函数的值域问题类比给分) | ||||||||||||||||||||||||||||||
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