一、选择题：(本大题共10小题，每
小题5分，共50分。).

1．设全集I={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，集合B={2，4，5}，则
∪
= （ ）

A．{4，5} B．{0，1，2，3} C．{2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}

2.下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　（　 ）

A．
B．

C．
D．

3. 函数
的定义域为
，那么其值域为　　　　　　（　）

A．
B．
C．
D．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

4.三个数
的大小顺序是（ ）A、
B、
C、
D、
5、对任意的正数s,t，有下列4个关系式：①f(s+t)=f(s)+f(t) ②f(s+t)=f(s)f(t) ③f(st)=f(s)+f(t) ④f(st)=f(s)f(t)则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（ ） A、
B、
 C、
D、
6. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

…





1.149

1.516

2.0

2.639

3.482.

4.595

6.063

8.0

10.556

…





0.04[来源:学科网ZXXK]

0.36

1.0

1.96

3.24

4.84[来源:Zxxk.Com]

6.76

9.0

11.56

…



那么方程
的一个根位于下列区间的（ ）.

A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8） C.（1.8，2.2） 　D.（2.6，3.0）

7. 关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,则m的取值范围为．（ ） A、
B、
C、
D、

8．如图（8）是函数f(x)的图象，它与 x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)在区间（）上的零点为．（
）

A．[－2.1，－1] C．[4.1,5] B．[1.9,2.3] D．[5,6.1] 图（8）

9.已知函数
（其中
），若
的图像

如右图（9）所示，则函数
的图像是（　 　）

A． 　B． 　C． 　D．

10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的
解集为　 (
)

A、(-1, 0)∪(2, +∞) B、(-∞, -2)∪(0, 2 )

C、(-∞, -2)∪(2, +∞) D、(-2, 0)∪(0, 2 )

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.）

11.设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__ _______.

12.计算：
＝ ．

13. 函数
是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a的取值为 .

14. 已知函数
, 则
= .

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题12分）

设全集U=R,集合A=
,B=
；

求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CUA)∩(CUB)．

16. （本小题10分）

若方程
有两个实根
，则有
此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lg
是方程
的两个实数根，则:

（1）求
的值；（2）求
的值。

17、（本小题10分）

如果
（其中
），求x的取值范围。

18. （本小题12分）

已知函数
,其中
，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

19、（本小题12分）

已知函数
，且
，
（1）求
的解析式；（2）当
,求
的值域；

20．（本小题12分）

已知定义在R上的函数f(x)＝(a，b为实常数)．

(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；

(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；

(3)当f(x)是奇函数
时，证明对任何实数x，c都有f(x)

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

21．（本小题12分）

定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a

(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

2014年高一第一学期数学期中试卷参考答案

三、解答题：15．解:由条件得B=
……2分,从而CUB=
……4分, A∪B=
,…6

A∩B=
…8分,A∩(CUB)=
……10分, (CU A) ∩(CUB)=
…12分

16
、解：依题意可得：
…………2分（1）∴
……………………5分（2）
=
……………………7分

…………10分

18．解: (1)函数
，……1分

设
时，

……3分

，……5分

因为
所以
，
……7分

所以
<0即
……8分

所以
在区间
上单调递增；……9分

(2)从而当x=1时，
有最小值
．……12分

19、解：（1）由
，得
………2分

∴

=
……
……5分（2）设
……………………6分
，由g(x)在
的图象可得，所以当
时，即
，g(x)有最大值为

；当
时，即
，g(x)有最小值为-2。…………10分故，
的值域是[-2，
]。……………………12分20．
(1)证明：当a＝b＝1时，f(x)＝.

f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，

所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．………4分

(2)解法一：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，

即＝－对任
意x∈R恒成立．

化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0对任意x∈R恒成立．

∴?(舍)或

∴ ………8分

解法二：∵f(x)是定义在R的奇函数，∴

∴验证满足．∴………8分

(3)解：由(2)得：f(x)＝＝－＋.

∵2x>0，∴2x＋1>1.

∴0<<1.∴－

而c2－3c＋3＝(c－)2＋≥>对任何实数c成立．

所以对任何实数x，c都有f(x)

21．解：(1)由定义可知，关于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)内有实数根时，

函数f(x)＝－x
2＋4x是[0,9]上的平均值函数．

解－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0.

解得x1＝5或x2＝－1.

又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1?(0,9)，故舍去]，

∴f
(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．………6分

(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，

∴关于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)内有实数根．

由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.

解得x1＝m－1或x2＝1.

又x2＝1?(－1,1)，

∴x1＝m－1必为均值点，即－1

∴所求实数m的取值范围是0