一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。）

1.已知集合
，则
（ ） .

A.
B.
C.
D.

2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.

A
,
B
,

C
,
D
,

3.函数
的定义域是（ ）.

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

4. 若
，
，
，则（ ）.

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的图象必经过点（ ）.

A.( 0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)

6.定义在上的偶函数
在
上是减函数则 ( ) .

A．
B.

C.
D.

7．若
，那么函数
的图象关于（ ）.

A 原点对称 B 直线
对称 C x轴对称 D y轴对称

8.已知
，若
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

9.设
是定义在
上的偶函数，则
的值域是（　 ）.

A．
　　 B．
　　 C．
　 　D．与
有关，不能确定

10． 已知函
若
在
上单调递增，则实数的取值范围为（ ）.

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上。）

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。）

15. （本小题满分12分）

计算：（Ⅰ）

（Ⅱ）已知
（其值用
表示）

16. （本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）判断
的奇偶性；

（Ⅱ）求
的值域.

17. （本小题满分14分）

已知集合
.

（Ⅰ）若
；

（Ⅱ）若
，求实数a.

18．（本题满分14分）

已知函数
（a为常数）是奇函数.

（Ⅰ）求a的值与函数
的定义域；

（Ⅱ）若当
时，
恒成立．求实数的取值范围.

19.（本小题满分14分）

已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）问是否存在这样的正数a, b使得当
时，函数
的值域为
，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，说明理由.

20. （本小题满分14分）

已知：定义在R上的函数
，对于任意实数a, b都满足
，且
，

当
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明
在
上是增函数；

（Ⅲ）求不等式
的解集.

揭阳一中2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案

一 选择题：BDCCC ABDAC

二 填空题：11 8 12
13 23 14

=
——————————————————————————————6分

16．解：（Ⅰ）
的定义域为
——-——————————————————1分

因为
—————————————5分

所以，
为上的奇函数。———————————————————————6分

（ Ⅱ）方法一：
—————————————————7分

——————————————————9分

—————————11分

所以，
值域为
。———————————————————12分

方法二：由
得
—————————————————8分

——————————————————11分

所以，
值域为
。———————————————————12分

17.解：（Ⅰ）当
时
——————————2分

————————————————————————————5分

（Ⅱ）当
，从而
故
符合题意
———8分

当
时，由于
，故有
—————————————10分

解得
——————————————————————————13分

综上所述实数a的取值范围是
———————————————14分

18．解：（Ⅰ）
是奇函数

————————4分

令
，解得：
或
———————————————————————6分

所以函数的定义域为：

或
———————————————————7分

（Ⅱ）
——————————————————————9分

当
时，

——————————————12分

∵
，
恒成立

∴
——————————————————————————————————13分

所以m的取值范围是
———————————————————————14分

19解：（Ⅰ）设
，则
—————————————————————————1分

由
——————————————————4分

所以
—————————————————————————5分

（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b. ————————————————————————6分

若
则
而当
时，
不成立。 ——7分

若
时，
——————————————————8分

不成立 —————————————————————————9分

若
时，因为
在
上是减函数，于是有

————————————————11分

由于
，所以
—————————————————————13分

故存在正数
使得命题成立。 —————————————————14分

20.（Ⅰ）解：令
—————————1分

————————————————————————3分

（Ⅱ）

证明：当

由
得
——————————5分

————————————————————————6分

设
——————————————————7分

—————————————————10分

（Ⅲ）解：

—————————————————————12分

由（Ⅱ）可得：
解得
———————————————13分

所以原不等式的解集是
————————————————————————14分