安徽省淮北师范大学附属实验中学2014-2015学年高一上学期

期中考试 数学 2014.11

选择题（每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）

1.
｛1，2，3，4｝，M=｛1，2｝，N=｛2，3｝，则C
(M
N) ( )

A.｛4｝ B.｛1，2，3｝ C｛1，3，4｝ D｛2｝

2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )

　 A．
与
　　　　　B．
与

　 C．
与
　　　　　　　　D．
与

3.二次函数
的对称轴为
，则当
时，的值为 ( )

A.-7 B.1 C.17 D.25

4.下列函数中在（0,1）上是增函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.函数
的定义域是 （ ）

A.
B.[1，+) C.(
,1) D.(0，1)

6．如果不等式
的解集为
，那么函数
的大致图象是( )

7.已知函数
的图像在区间[a,b]上是连续不断的，且满足
（
），则函数
在（
）内 （ ）

无零点 B.有且只有一个零点 C.至少有一个零点 D.无法确定有无零点

8.函数
的单调递增区间是 （ ）

A. (-,1) B. (0，1) C. (1，2) D. (1，+)

9.函数
的零点所在的区间为 （ ）

(
) B.(0，
) C.(
) D.(1，2)

10.已知函数
为偶函数，它在[0,+)上减函数，若
，则x的取值范围是（ ）

B．
C．
D．

填空题（每小题5分，共25分）

已知集合
，若
，则实数等于____

12.已知幂函数函数

，则
_________.

13. 当
且a≠时,函数
必过定点 .

14.已知函数
在区间[-2, 1]上存在，使得
，则实数的取值范围是 .

15.给出下列结论：①
是幂函数； ② 定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0

③.函数
是奇函数 ④当
时，
⑤函数
的零点有2个；

其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的编号）。

淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第一学期期中考试试卷

高 一 数 学 答案卷

一．选择题（每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























填空题（填空题（每小题5分，共25分）

12. 13.

14. 15.

三．解答题（共6小题，75分。要求：每道题要写出详细解题步骤，不写步骤不得分）

16.（12分）（1）
（2） 求值：

17.（12分）（1）已知函数
的零点是1和2，求函数
的零点； （2）已知函数
，如果
，求
取值的集合.

18.（本小题12分）设函数
,

⑴ 求证: 不论为何实数
总为增函数;

⑵ 确定的值,使
为奇函数;

19.（13分）光线通过一块玻璃,其强度要损失
,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.

写出关于的函数关系式;

通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的
以下? (

20.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月每辆需维护费150元,未租出的车每月每辆需维护费50元.

当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？

21.（13分）已知定义域在上的函数
满足
，且当
时，
，

（1）求
.

（2）判断函数的奇偶性，并证明之.

（3）解不等式
.

友情提示：请在答题区域内答题！

淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第一学期期中考试试卷

高一数学参考答案

选择题：1-5ACDAB 6-10CCDAC

填空题：11. 1或-1 12. 2 13.（2，-2） 14.[-3,3] 15.②③

解答题：

解：（1）原式=2
=2
.............6分

（2）原式=
=
.............12分

解：（1）由
的零点是1和2，得

｛

.......................3分

的零点为
........................6分

（2）

故
取值的集合为（-，1）..................12分

18.解: (1)
的定义域为R,
,

则
=
,

,
,

即
,所以不论为何实数
总为增函数.………………6分

(2)
为奇函数,
,即
,

解得:

……………………12分

（或用
去做）

19. 解：(1)
...........................5分

(2)

....................13分

20.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为
，所以这时租出了88辆. ……………………………4分

（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为

………………8分

整理得：
……11分

所以当
时，
最大，最大值为
元 ……13分

21.解：（1）解：取
则

.............................2分

（2）
是奇函数...........................3分

证明：对任意
，取

则

即

是上的奇函数...........................7分

（3）任意取
，
，则
（其中
）

即

是上的增函数......................10分

对于不等式

即

.......................13分