一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 （ ）

A.3.14 B.
C.-5 D.

2.当
时，下列函数中不是增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
，则
的值是 （ 　）

A .
B . 7 C . 2 D .

4.设
，
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．.若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是 ( )

A．[－1,1] B．[， 2] C．[，4] D．[1,4]

6．函数
的图象关于 ( )

A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线
对称

7．已知
，
，
，则下列不等式成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
的图象如右图，则以下四个函数
，
，
与
的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ ）

（A）①②④③ （B）①②③④ （C）④③②① (D) ④③①②

9.设f (x)=ax2+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1(x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为 （ ）

(A) f (3x)≥ f (2x) (B) f (3x)≤ f (2x) (C) f (3x)< f (2x) (D)不确定

10.设函数
的定义域为D,如果对于任意的
,存在唯一的
,使

为常数)成立,则称函数
在D上的均值为C,给出下列四个函数:

①
, ②
, ③
, ④
;

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( )

A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.
________

12..函数f(x)=log
(－x2－x+2)的单调增区间为_______________ .

13. 已知函数
是奇函数，且
.则函数f(x)的解析式 。

14. 设函数
为 。

15．下列五个命题：①函数
的值域是
，则函数
的值域为
。

②
与
是相同函数；③幂函数的图像都经过点（0，0）和（1，1）;

④一条曲线
和直线
的公共点个数是，则的值不可能是1；

⑤函数
定义在上，若
为偶函数，则
的图像关于直线
对称；

其中
命题的序号是

三.解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.设集合
，
，求
．

20.设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有
且当

(1)证明当

(2)证明
是R上的减函数；

(3)如果对任意实数, 有
恒成立，求实数a的取值范围.

屯溪一中高一数学期中测试卷2014.11

班级：______________ 姓名：______________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 （D ）

A.3.14 B.
C.-5 D.

2.当
时，下列函数中不是增函数的是 （ D ）

A．
B．
C．
D．

3.设
，则
的值是 （ C　）

A .
B . 7 C . 2 D .

4.设
，
，则
等于 （ C ）

A.
B.
C.
D.

5．.若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是 ( B )

A．[－1,1] B．[， 2] C．[，4] D．[1,4]

6．函数
的图象关于 ( B )

A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线
对称

7．已知
，
，
，则下列不等式成立的是 （ B ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
的图象如右图，则以下四个函数
，
，
与
的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ A ）

（A）①②④③ （B）①②③④ （C）④③②① (D) ④③①②

9.设f (x)=ax2+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1(x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为 （ A ）

(A) f (3x)≥ f (2x) (B) f (3x)≤ f (2x) (C) f (3x)< f (2x) (D)不确定

10.设函数
的定义域为D,如果对于任意的
,存在唯一的
,使

为常数)成立,则称函数
在D上的均值为C,给出下列四个函数:

①
, ②
, ③
, ④
;

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( D )

A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.设集合
，
，求
．

解.由
得，
，即
，
或
，

∴
．

∵
，∴
，

当
时，
，
，即
，这时
；

当
时，
，
，即
，这时
．

20.13分设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有
且当

(1)证明当

(2)证明
是R上的减函数；

(3)如果对任意实数, 有
恒成立，求实数a的取值范围.

21. 13分设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(2014)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；

(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．

解　(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(2014)＝f(2)=0

(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，

得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，

即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，

则S＝4S△OAB＝4×＝4.

(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1] (k∈Z)，

单调递减区间为[4k＋1,4k＋3] (k∈Z)．