一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1. 设全集
，则
=

A．
B．
C．
D．

2. 下列各组函数是同一函数的是

A．
B．

C．
D．

3. 下列函数中，在R上是增函数的是

A．
B．
C．
D．

4. 已知集合
，设
，则集合的真子集个数为

A．8 B．7 C．6 D．5

5. 已知
，则
＝

A．－3 B． 1 C．－1 D． 4

6．函数
的单调增区间依次为

A．(－∞，0] ，[1，＋∞) B．(－∞，0]，(－∞，1]

C．[0，＋∞)， [1，＋∞) D．[0，＋∞)，(－∞，1]

7. 下列说法中正确的有

①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f (x1)＜f (x2)，则y＝f (x)在I上是增函数；

②函数y＝x2在R上是增函数； ③函数y＝－在定义域上是增函数；

④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8. 函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为

A．－1 B．0 C．1 D．2

9. 已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且
，则函数
的图象与x轴在区间[a，b] 内

A．至多有一个交点 B．必有唯一个交点

C．至少有一个交点 D． 没有交点

10. 若方程
内有解，则
的图象可能是

11. 设
是非空集合，定义
，已知
，
，则
等于

A．
B．

C．
D．

12．
是定义在
上的减函数，则的取值范围是

A．[
B．[
] C．(
D．(
]

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知全集
=,
或
,
,则
.

14. 已知集合A=
，用列举法表示集合A= .

15. 已知
，则
的定义域为 .

16. 若函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)

17. (本题满分10分)

集合
,

求实数的值.

19.（本题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）求
的定义域和值域；

（Ⅱ）判断函数
在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.

20.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
在
是减函数，在
是增函数，求实数的值；

（Ⅱ）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数，并指出相应的单调性.

21.（本题满分12分）

我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取.

某人本季度实际用水量为
吨，应交水费为
元。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）试求出函数
的解析式.

蒙自一中2014--2015学年上学期10月月考试卷

参考答案

18.解：（Ⅰ） ∵ f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0

∴对称轴为x=2

∵二次函数f(x)的最小值为

∴设二次函数的解析式为：
………………1分

∵f(1)=0 ∴a
=0 即 a=1 ………………2分

∴f(x)=(x-2)2 －1 =x2－4x+3

故a=1, b=
, c=3 ………………4分

（Ⅱ）f(x)的单调减区间为：[-1，2]，单调增区间为：[2，4]……………8分

∴f(x)在x=2处取得最小值为
………………9分

而f(x)在x=
处取得最大值为8 ………………10分

故f(x)在[-1，4]上的的值域为：[
，8] ……………12分

20．解：（Ⅰ）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，其对称轴为x=-a， ……2分

由题意知
……4分

所以
． ……6分

（Ⅱ）
的对称轴为

当对称轴在区间[-5，5]的左侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调增函数．

所以 -a≤-5 即a≥5 ………………8分

当对称轴在区间[-5，5]的右侧时，函数y=f（x）在[-5，5]上是单调减函数．

所以 -a≥5 即a≤-5 ………………10分

即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞） ………………12分

22．解：（Ⅰ）
……4分

由函数图象可知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，

∴g（x）-f（x）=（-x2+6x+5）-（x-1）=-(x?
)2+

∴当x=
时，g（x）-f（x）取到最大值是
． ………………6分

（Ⅱ）当x≥1时，f（x）=x-1；

∵g（x）≥f（x），

∴-x2+6x-5≥x-1； ………………7分

整理，得（x-1）（x-4）≤0，

解得x∈[1，4]； ………………8分

当x＜1时，f（x）=1-x；

∵g（x）≥f（x），

∴-x2+6x-5≥1-x， ………………9分

整理，得（x-1）（x-6）≤0，

解得x∈[1，6]，

又
，所以不等式组无解 ………………10分

综上，x的取值范围是[1，4]． ………………12分