江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期高一数学期中试卷

命题人 魏跃兵 霍庆元

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（答案请写在答题卡的指定位置）

1.已知集合
,则
▲ ．

2.已知是实数，若集合｛|
｝是任何集合的子集，则的值是 ▲ ．

3.已知函数
，则
▲ ．

4.函数
的定义域是 ▲ ．

5.设
，
，则
的大小关系是 ▲ ．

6.方程
的解的个数是 ▲ ．

7.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的值域是 ▲ ．

8.已知幂函数
的图像过点
，则
▲ ．

9.函数f(x)＝log2(x－1)的单调递增区间是 ▲ ．

10.若f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝ ▲ ．

11.若函数
在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3,则实数的值为 ▲ ．

12．已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对于任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是 ▲ ．

13. 函数
满足
，若
，则
与

的大小关系是
▲
.

14．下列几个说法，其中正确说法的序号是 ▲ ．

①函数
的图像可由
的图像向上平移2个单位,再向右平移3个单位得到；

②函数
的图像关于点
成中心对称；

③在区间
上函数
的图像始终在函数
的图像上方；

④任一函数的图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点.

二.解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题卡的指定位置）

15.（1）计算
；

（2）已知
，求
的值.

16.设集合
,
．

（1）求
；

（2）设
,且
,求实数的取值范围.

17.设函数
,其中为常数，且
.

（1）求的值；

（2）若
,求实数的取值范围.

18.甲商店某种商品11月份(30天,11月1日为第一天)的销售价格 (元)与时间 (天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量
(件)与时间 (天)函数关系如图(二)所示.

（1）写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式
及其定义域,写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式
及其定义域；

（2）写出日销售金额
(元)与时间的函数关系式
及其定义域并求
的最大值 .（注：日销售金额
=销售价格日销售量
）.

19.已知函数
,
.

（1）用单调性的定义证明
在
上是单调减函数；

（2）若关于的不等式
对于任意
恒成立，求实数的取值范围.

20.已知函数
(为实常数)．

（1）判断函数
的奇偶性并给出证明；

（2）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若
，设
在区间
上的最大值为
，求
的表达式.