一、填空题（每小题5分，共70分）

1．已知全集
，集合
，则
等于 ▲ ．

2．集合
的子集个数为 ▲ ．

3．函数
定义域为 ▲ ．

4．若函数
在
上递减，在
上递增，则实数= ▲ ．

5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．

①
与
②
与

③
与
④
与

6．若函数
，则
▲ ．

7．已知幂函数的图象经过点
，则
▲ ．

8．如果函数
的零点所在的区间是
，则正整数
▲ ．

9．已知偶函数
在
单调递减，
，若
，则实数的取值范围是 ▲ ．

10．如果指数函数

在
上的最大值与最小值的差为
，则实数

▲ ．

11．若
，则实数
▲ ．

12.对于函数
定义域中任意的
，给出如下结论：

①
； ②
；

③当
时，
；

④当
时，
，

那么当
时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．

13．已知函数
，若
（其中
），

则
的取值范围是 ▲ ．

14．已知实数
满足
，
，则
▲ ．

16．（本小题满分14分）

已知函数
，

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分16分）

某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10

万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

19. （本小题满分16分）

已知函数
，

（1）判断
的奇偶性并说明理由；

（2）当
时，判断
在
上的单调性并用定义证明；

（3）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知二次函数
（其中
）满足下列3个条件:

①
的图象过坐标原点； ②对于任意
都有
成立；

③方程
有两个相等的实数根，

令
（其中
），

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调区间（直接写出结果即可）；

（3）研究函数
在区间
上的零点个数.

命题、校对：高二数学备课组

高一数学试卷答案 2014.11

一、填空题

1． {1} 2． 4 3．
4． 5 5．③

6．
7．
8． 2 9．
10．
或

11． 36 12. ①③ 13．
14． -2

二、解答题

15．解：由题意得
，解得
或
，

当
时，
，满足要求，此时
；

当
时，
，不满足要求，

综上得：
，
。 ……………………………14分

16．解：（1）当
时，由题意得
，

即
，即

∴定义域为
。 ……………………………6分

（2）由题意得不等式
对一切
都成立

当
时，
，满足要求； ……………………………9分

当
时，
，解得
，

综上可得：实数
的取值范围是
。 ……………………………14分

17．解：（1）由
得
，所以定义域为
； ……………………3分

∴
为奇函数 ……………………7分

（2）
时，由
，得
，得

时，由
，得
，得
……………13分

综上得，
时，
；
时，
……………………14分



19. 解：（1）当
时，
为偶函数； …………2分

当
时，
,
,

故
且
，所以
无奇偶性.

综上得：当
时，
为偶函数；当
时，
无奇偶性. …………5分

（2）
，

任取
，则

，

∵
∴
，
，

∴
，所以
在区间
上递减. …………9分

（3）由题意得
，

由（2）知
在区间
上是递减，同理可得
在区间
上递增，

所以
， …………12分

所以
，即
，

令
，则
，解得
，故
，

即
，即
。 …………16分

20．解： (1)由题意得
，即
. …………1分

∵对于任意
R都有
,

∴对称轴为
，即
，即
.

∴
，

∵方程
仅有一根，即方程
仅有一根，

∴
，即
，即
．

∴
． …………4分

(2)

① 当
时，函数
的对称轴为
，

若
，即
，函数
在
上单调递增；

若
，即
，函数
在
上单调递增，在
上递减．

② 当
时，函数
的对称轴为
，

　则函数
在
上单调递增，在
上单调递减．

综上所述，

当
时，函数
增区间为
，减区间为
；

当
时，函数
增区间为
、
，减区间为

、
． …………9分

(3) ① 当
时，由(2)知函数
在区间
上单调递增，

又
，

故函数
在区间
上只有一个零点． …………12分

② 当
时，则
，而

，
，

（ⅰ）若
，由于
，

且

，

此时，函数
在区间
上只有一个零点；

　（ⅱ）若
，由于
且

，此时
在区间

上有两个不同的零点．

综上所述，

当
时，函数
在区间
上只有一个零点；

当
时，函数
在区间
上有两个不同的零点． …………16分

高一数学试卷答案 2014.11

一、填空题

1． {1} 2． 4 3．
4． 5 5．③

6．
7．
8． 2 9．
10．
或

11． 36 12. ①③ 13．
14． -2

二、解答题

15．解：由题意得
，解得
或
，