一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1. 若集合
，集合
，则
▲ .

2．函数
的定义域为 ▲ .

3．若函数
是偶函数，则
▲ ．

4．若指数函数
满足
，则实数的取值范围是 ▲ .

5．若幂函数
为奇函数，则
▲ .

6．若实数
满足
，且
，则
▲ ．

7．已知集合
，集合
，若
，则实数的取值范围是 ▲ .

8．若函数
在区间
上单调递增，且在区间
上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ .

9．已知函数
，若
，则实数的取值范围是 ▲ .

10．若函数
是奇函数，则实数的值为 ▲ .

11．若方程
的解
，其中
，则
▲ .

12．已知奇函数
的定义域为
，则
的值域为 ▲ .

13. 已知函数
，若整数
，且使
为整数，则
的最大值为 ▲ .

14．若关于的不等式
≤0对任意
都成立，则实数的取值

集合是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. (本小题满分14分)

已知集合
，集合
，求
.

16. (本小题满分14分)

已知函数
为奇函数，当
时，
，若
，求实数
的值.

17. (本小题满分14分)

已知函数
.

（1）当
时，求方程
的解；

（2）若
，求函数
的最小值
（用表示）.

18. (本小题满分16分)

某厂2013年、2014年某产品的生产量分别为1000件、1050件，由于技术条件的改进，该产品的年产量逐年递增. 若用函数
且
来模拟该产品的年生产量
与年份
的关系，设2013年为第一年即
.

（1）若
，试求函数
的解析式；

（2）若
，由于生产规模的限制，估计2015年该产品的生产量不会突破1200件（即生产量
件），试依此估计求出的取值范围．

19. (本小题满分16分)

已知函数
的图象上三点
的横坐标依次为
，记
的面积为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）判断并证明函数
的单调性.

20. (本小题满分16分)

已知函数
.

（1）若函数
为偶函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若函数
在
不单调，求实数的取值范围；

（3）当
时，先求函数
的最小值
，再判断并证明函数
的奇偶性.

参考答案

一、填空题：

1、
；2、
；3、0；4、
；5、1； 6、
；7、
；8、
；

9、
或
；10、2；11、-3；12、
；13、728；14
；

二、解答题：

15、
；

16、
；

17、（1）
；（6分）

（2）
；（8分）

18、（1）
；

（6分）（2）
；（10分）

19、（1）
；（8分）

（2）单调递减，证明略；（8分）

20、（1）
；（3分）（2）
；（3分）