填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1.若集合
，则
等于___▲________。

2.已知全集
，且
，则的子集有___▲_____个。

3.函数
（
且
）的图象恒过点 ▲ 。

4.函数
的定义域是____▲______。

5.已知函数
，则
___▲_____。

6.设函数
，则
的值为___▲_____。

7.
是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若
，
，则
__▲____。

8.
____▲______

9. 已知函数
在
上为减函数，则的取值范围是__▲___

10. 定义在R上的函数
,对任意x∈R都有
,当
时,
,则
___▲_____。

11. 已知函数
的定义域为
，则该函数的值域为 ▲

12. 已知函数
在区间
上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__

13. 已知定义在R上的函数
，若
在
上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______

14. 关于的方程
，下列判断：

①存在实数
，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数
，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数
，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数
，使得方程有四个不同的实数根

其中正确的有　　▲　　（填相应的序号）．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本大题满分14分）

（1）计算：
；

（2）已知
用
表示
.

16. （本大题满分14分）

设集合
，集合
，

（1）若
，求
； （2）若
，求实数的取值范围.

17. （本大题满分15分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

（其中x是仪器的月产量）．

(1)将利润表示为月产量的函数
；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

18. （本大题满分15分）

已知函数
对于任意的
，总有
，且当
时，
，

求
的值并判断函数单调性

求函数
在
上的最大值与最小值

高一期中数学试卷答案

填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）原式=
…………………………………………………（7′）

（2）∵

∴

∴
…………………………（14′）

16. （1）
…………………………………………………………（7′）

(2)
…………………………………………………………（14′）

18. (1)令
得
+
=
，解得
……………（2′）

设x1>x2 ，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2, x+y=x1,则 y=x1-x2>0 ， 所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0，所以，f(x)在R上是减函数……………（7′）

（2）f(x)+f(y)=f(x+y)f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6，

f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，…………………………（12′）

又因为f(x)在【-3,3】上是减函数， 所以，最大值为f(-3)=6， 最小值为f(-1)=-2…………………………（15′）

19. （1）由题意可知，
，即
，解得
，又
所以
，经检验，当
时，
，符合题意，所以，
………………………（5′）

（2）(定义法) ………………………………………………………（10′）

（3）由题，原不等式可转化为

由（2）知，
在R上单调递增，所以
……………（14′）

即：

或
………………………………………………………（16′）