会宁一中2017届第一次月考试题

高三数学（理科）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x>4，x∈R}，则M∩N等于(　　)

A．[0，＋∞)　　　　　B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(0,1]

2.下列选项中，说法正确的是(　　)

A．命题“?x0∈R，x－x0≤0”的否定是“?x0∈R，x－x0＞0”

B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题

D．命题“在△ABC中，若sin A＜，则A＜”的逆否命题为真命题

3.已知
，则(　　)

A．
B．
C．
D．

4.设函数
,
( )

A．3 B．6 C．9 D．12

5.已知函数
的值域为
，那么
的取值范围是(　　)

A．
B．
C．(－∞，－1] D．

6.函数
的图象关于原点对称，
是偶函数，则
(　　)

A．1 B．－1 C．－ D．

7.设函数
，若
，

则
的值等于(　　)

A．2loga8 B．16 C．8 D．4

8.设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
　　　B．
C．
D．

9.已知定义在
上的奇函数
满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　)

A．
B．

C．
D．

10.已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是(　　)

A．
B．

C．
D．

11.设函数
则满足
的
取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是（ ）

A．
　　　B．
C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须

作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知函数
则f(f(－1))＝________.

14.若直线
和曲线
恰有一个交点，则实数
的取值范围是________．

15.若函数
有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

16.已知函数
，
，则方程
实根的个数为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数
为减函数.命题q：当
时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知函数
.

(1)若
，求
的单调区间；

(2)若
有最大值3，求
的值.

19.(本小题满分12分)已知函数
.

(1)当
时，求函数
的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？…

21.(本小题满分12分)已知函数
.

(1)当x∈[1，4]时，求函数
的值域；

(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.

(1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π).

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．

 会宁一中2017届第一次月考答案

高三数学（理科）

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

C

A

D

B

A

D

B

B

D



二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.1 14.
或
15.(0,1] 16.4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

解：由命题p为真知，0＜c＜1；由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取值范围是[1，＋∞).

综上可知，c的取值范围是∪[1，＋∞).

18.(本小题满分12分)

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，

令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.

在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).

(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，

因此必有解得a＝1，…

即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

19.(本小题满分12分)

解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，

设1≤x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)，

∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＞2，

∴0＜＜，1－＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，f(x1)＜f(x2).

∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.

(2)在区间[1，＋∞)上f(x)＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立.

设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，

则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.

所以当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，

于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3.即实数a的取值范围是(－3，＋∞).

20.(本小题满分12分)

解：设该店月利润余额为L元，

则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，(*)

由销量图易得Q＝

代入*式得L＝

(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；

当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.

故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.

(2)设可在n年后脱贫，

依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脱贫.

21.(本小题满分12分)

解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，

因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，

故函数h(x)的值域为[0，2].

(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，

得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，

令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，

所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立，

①当t＝0时，k∈R；

②当t∈(0，2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，

综上，k∈(－∞，－3).

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

(1)证明　连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.

因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC，

于是∠OPA＋∠OMA＝180°.

由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、M四点共圆.

(2)解　由(1)得A、P、O、M四点共圆，

所以∠OAM＝∠OPM，

由(1)得OP⊥AP，因为圆心O在∠PAC的内部，

所以∠OPM＋∠APM＝90°，

所以∠OAM＋∠APM＝90°.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解　(1)∵C1的参数方程为

∴

∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，

即C1的直角坐标方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，

把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，

化简得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，

解方程组

得或

∴C1与C2交点的直角坐标为(1，1)，(0，2).

∴C1与C2交点的极坐标为，.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.,

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2

＝

∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

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