虹口区2016年数学学科（理科）高考练习题

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.

1设集合
则
.

2.已知虚数
是方程
的一个根，则
.

3.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）

4.已知复数
在复平面内对应的点在曲线
上运动，则
的最小值为 .

5.已知函数
的对应关系如下表：

若函数
不存在反函数，则实数
的取值集合为 .

6.在正项等比数列
中，
，
，则
.

7.已知
在
单调递增，则实数
的最大值为 .

8.若行列式
中的元素4的代数余子式的值等于
，则实数
的取值集合为 .

9.二项式
展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 .

10.已知A,B是球O的球面上两点，
C为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球O的表面积为 .

11.如图，A,B为椭圆
的两个顶点，过椭圆的右焦点F作
轴的垂线，与其交于点C，若AB//OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为 .

12.若经过抛物线
焦点的直线
与圆
相切，则直线
的方程为 .

13.假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值
不少于其数学期望
的概率为 .

14.已知对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 .

二、填空题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分.

15.
是“直线
和直线
平行”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

16.已知抛物线
的焦点F恰好是椭圆
的右焦点，且两条曲线
与
交点的连线过点F，则椭圆
的长轴长等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

17.在
中，
分别是内角A,B,C的对边，若
（其中
表示
的面积），且
，则
的形状时（ ）

（A）有一个角是的等腰三角形 （B）等边三角形

（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形

18.已知点列
均为函数
的图像上，点列
满足
，若数列
中任意连续三项能构成三角形的三边，则
的取值范围为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤

19.（本题满分12分）本题有2个小题，每小题6分.

在锐角
中，

（1）求角A的值；

（2）若
，求
的面积.

20.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分.

如图，在四棱锥
中,已知
平面
，且四边形ABCD为直角梯形，

（1）求点A到平面
的距离；

（2）若点Q为线段BP的中点，求直线
与平面
所成角的大小.

21.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分.

已知函数
满足
，其中
为实常数.

（1）求
的值，并判定函数
的奇偶性；

（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.

22.（本题满分16分）本题有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，

第（3）小题满分6分.

已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
都在双曲线
上，直线AM与
轴相交于点P，设坐标原点为O.

（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用
表示）；

（2）设点M关于y轴相交的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在
轴上是否存在定点T，使得
若存在，求出点T的坐标;若不存在，请说明理由.

（3）若过点
的直线
与双曲线C交于R,S两点，且
，试求直线
的方程.

23. （本题满分18分）本题有3个小题，每小题6分.

设数列
的前
项和为
，且

（1）求出
的值，并求出
及数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
；

（3）设
，在数列
中取出
项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列
，若对任意的数列
，均有
，试求
的最小值.

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