冀州中学2016届高三上学期第四次月考

数学（文）试题

考试时间120分钟 试题分数150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、已知集合
，则 （ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
,
是虚数单位，若
，则
（ ）

A、
　 B、
C、
　D、
.

3、在
中，
，且
，点
满足
，则
等于（ ）

A、
　B、2 C、3 　　D、4

4、某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为

A、 200+9π B、 200+18π （ ）

C、 140+9π D、 140+18π

5、若
，
，
，则下列结论正确

的是（ ）

A、
B、

C、
D、

6、“
”是“直线
在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．

A、充分必要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、已知
（
），且
，则
是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

8、关于
的不等式
的解集为
，则
的最小值是 A、
B、
C、
D、
（ ）

9、已知函数
是奇函数，其中
，则函数
的图象（ ）

A、关于点
对称 B、可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C、可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D、可由函数
的图象向左平移
个单位得到

10、过双曲线
= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F向其一条渐近线作垂线
， 垂足为A，
与另一条渐近线交于B点， 若
， 则双曲线的离心率为（ ）

A、 2 B、
C、
D、

11、数列
中，
，
（其中
），则使得
成立的
的最小值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

12、已知函数
（
）在区间
上存在单调递增区间，则实数
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)[:]

13、若
是幂函数，且满足
，则
＝ 。

14、设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的图象向右平移
后的表达式为___________。

15、已知函数
， 且函数
只有一个零点， 则实数a的取值范围是_____________。

16、已知三棱柱
的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球
的表面上，且球
的表面积为
，则此三棱柱的体积为 。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知命题
:函数
在定义域上单调递增；命题
:不等式
对任意实数
恒成立,若
且
为真命题，求实数
的取值范围。

18、（本小题满分12分）

已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列。

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{
}满足
，求适合方程
的正整数n的值。

19、（本小题满分12分）

在三角形
中，
。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知
分别是内角
的对边，若
且
，求三角形
的面积。

20、（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积。

21、（本小题满分12分）

已知F1、F2是椭圆
= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O为坐标原点， 点 P(－1,
)在椭圆上， 且
是以F1F2为直径的圆， 直线
： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A、 B．

（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） 当
， 且满足
时， 求弦长|AB|的取值范围。

22、（本小题满分12分）

已知函数
的导函数

，且
. 设曲线
在原点处的切线
的斜率为
，过原点的另一条切线
的斜率为
.

（Ⅰ）若



：
，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，函数
无极值，且存在实数
使
成立，求实数
的取值范围。

参考答案

一、选择题：

A卷：DACADB BCCABD B卷：BDCDDA BCCABA

二、填空题：13、
；14、
；15、
；16、
。

三、解答题：

17、解：命题p：因为函数
在定义域上单调递增，所以
。

命题q：因为不等式
对任意实数x恒成立，

所以
或
解得
或

所以
。又因为
且
为真命题 所以p真q假

所以
所以
。

18、解：（Ⅰ）设数列
的公比为
，由
，
，
成等差数列，得
，

解得
，或
（舍）．所以
………………………6分

（Ⅱ）因
，所以
，故
．

．

依题意得
．解得
……………………………12分

19、解：（Ⅰ）

=

，

，
;

（Ⅱ）

,

,
；

,由正弦定理可得
，又由余弦定理
可得

。

综上所述，
。

20、解：（Ⅰ）证明：因为四边形
是正方形，所以
.

又因为平面
平面
，

平面
平面
，且
平面
，

所以
平面
. ……………………….4分

（Ⅱ）证明：在△CEF中，因为G、H分别是CE、CF的

中点，所以GH//EF。

又因为
平面AEF，EF