高三年级考试

数学试题（理科）

2016.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集
，集合
，
，则右图中的阴影部分表示的集合为

A.
B.

C.
D.

2.设
是公差为正数的等差数列，若
，且
，则
等于

A.75 B.90

C.105 D.120

3.已知
函数
的值恒为正，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列命题错误的是

A.如果平面
平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面

B.如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面

C.如果平面
平面
，平面
平面
，那么
平面

D.如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

5.不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

6.已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆交于M、N两点，若
为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为

A.
B.
C.
D.

7.设
在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数
的图象可能是

8.已知实数
满足
，则
的零点所在的区间是

A.
B.

C.
D.

9.已知函数
，其图象与直线
相邻两个交点的距离为
.若
对于任意的
恒成立，则
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
，若
，则实数
的取值范围为

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若
，且
▲ .

12.直线
被圆
截得弦长为2，则实数a的值是 ▲ .

13.如果实数
满足条件
则
的最小值为 ▲ .

14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .

15.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，

设函数
，且关于x的方程
恰有4个互不相等的实数根
，则
▲

三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

的内角
所对的边
，且

（I）求角A

（II）若
，求a的最小值。

17. （本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P

（I）证明：PF∥面ECD；

（II）求二面角B-EC-A的大小.

18. （本小题满分12分）

已知正项等比数列
的前
项和为
，且
，数列
满足

（I）求
；

（II）求数列
的前
项和
.

19. （本小题满分12分）

如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km,另外两边AC、BC的长度分别为
.现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区.

（I）求此曲边三角形地块的面积；

（II）求科技园区面积的最大值.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的右顶点
，且过点

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点
且斜率为
的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线
于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为
，求证：
为定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
在点
处切线方程为

（I）求a的值

（II）若
，证明：当
时，

（III）对于在
中的任意一个常数b,是否存在正数
，使得：

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