2015—2016学年度高三阶段性检测

数学(文史类)试题

2016.01

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh．其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．

锥体的体积公式：
.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，集合

A.
B.
C.
D.

2.设
，则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

3.直线l过定点
且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

A.
B.

C.
D.

4.下列说法错误的是

A.命题“若
”的逆否命题为“若
”

B.“
”是“
”的充分不必要条件

C.若命题

D.若
为假命题，则
均为假命题

5.已知函数
（其中
）的部分图象如图所示，则
的解析式为

A.
B.

C.
D.

6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

A.
B.

C.
D.

7.在
中，角A,B,C所对的边分别为
，若
，则角C=

A.
B.

C.
D.

8.设变量
满足约束条件
若目标函数
取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为

A.
B.2 C.
D.1或

9.已知抛物线
的焦点到双曲线
的一条渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

11.函数

的部分图象如图所示，则
的单调递减区间为 （ ）

A．
B.

C.
D.

11．A解析：由图知
在
时取到最大值
，且最小正周期
满足
， 故
,
,所以
，所以
，即
，所以
，令
得
。故选A.

12.若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数
为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）．

A． ①③ B． ②④ C． ①② D． ③④

12．B 解析： 对于①，若存在实数
，满足
，则
，所以
且
，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数
，满足

，则
，解得
，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数
，满足
，则

，化简得
，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；对于④，注意到

，
，即

，因此④是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知
,
,则
_____.

13.
解析：
,

,

所以

.

14.给出如下四个命题：①若“
或
”为真命题，则
、
均为真命题；

②命题“若
且
，则
”的否命题为“若
且
，则
”；

③在
中，“
”是“
”的充要条件。

④命题 “
”是真命题. 其中正确的命题的个数是

14. 0解析：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。

19. （本小题满分12分）

第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为
万元.若年产量不足80台时，
（万元）；若年产量不小于80台时，
（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

20. （本小题满分13分）

已知函数
，函数
，其中
.[:.]

（1）若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求b的值；

（2）求函数
在区间
上的最小值；

（3）若
，存在区间M，使得函数
在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知
分别为椭圆
的左、右焦点，且右焦点
的坐标为
，点
在椭圆C上，O为坐标原点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点
的直线l与椭圆C交于A,B两点，且
，求直线l的方程；

（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆
的两条切线，切点分别为M,N（M,N不在坐标轴上），若直线MN在
轴、y轴上的截距分别为m、n，那么
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/