2016年广州市普通高中毕业班模拟考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若全集U=R，集合
，
，则
＝

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知
，
是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知
，
，且
，则向量
与
夹角的大小为

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知
，
，
，
是空间四点，命题甲：
，
，
，
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是乙成立的

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）设
，
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知
在
上是奇函数,且满足
,当
时,
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边

长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条

半径，则这个几何体的体积为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）在数列
中，已知
，则
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知
，且
，函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为

（A）
（B）

（C）
（D）

（11）已知双曲线
的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线

距离的2倍，则其渐近线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

（12）已知
为R上的连续可导函数，且
，则函数

的零点个数为

（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）无数个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）函数
的定义域是_____________．

（14）设
满足约束条件
则
的最大值为 ．

（15）设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前
项和,则数列
的通项公式为
．

（16）已知以F为焦点的抛物线
上的两点A，B满足
＝2
，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知
，
，
是△
中角
，
，
的对边，且

．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若△
的面积
，
，求
的值．

（18）（本小题满分12分）

“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：

接受挑战

不接受挑战

合计



男性

45

15

60



女性

25

15

40



合计

70

30

100





根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001





2.706

3.841

6.635

10.828





（19）（本小题满分12分）

在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
上一点．

（Ⅰ）当
时，证明：
⊥平面
；

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．

（20）(本小题满分12分)

定圆
：
，动圆
过点

且与圆
相切，记圆心
的轨迹为
．

（Ⅰ）求轨迹
的方程；

（Ⅱ）设点
，
，
在
上运动，
与
关于原点对称，且
，当△
的面积最小时，求直线
的方程．

（21）（本小题满分12分）

已知函数

在
处取到极值2.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设函数
，若对任意的
，总存在
（
为自然对数的底数），使得
，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图
，
于点
，以
为直径的
与
交于点
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，点
在线段
上移动，
,

与
相交于点
，求
的最大值．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数）与曲线
：
(
为参数，
)．

（Ⅰ）若曲线
与曲线
有一个公共点在x轴上，求
的值；

（Ⅱ）当
时, 曲线
与曲线
交于
，
两点，求
，
两点的距离．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知定义在R上的函数
，
，存在实数
使
成立．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若
，
，求证：
．

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试

文科数学答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B

（7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A

二．填空题

（13）
（14）3 （15）
（16）

三．解答题

（17）解：（Ⅰ）由
，

得
．

即
．

即
．

解得
或
（舍去）．

因为
，所以
．

（Ⅱ）由
，得
．

因为
，所以
．

由余弦定理
，

得
，

故
．

根据正弦定理
，

得
．

（18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
，则
分别表示这3个人不接受挑战．……1分

这3个人参与该项活动的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
．共有8种．

其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：
，
，
，
，共有4种．

根据古典概型的概率公式，所求的概率为
．

（Ⅱ）根据
列联表，得到
的观测值为：

．

因为
，

所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．

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（19）（Ⅰ）证明：因为
，
是
的中点，

所以
⊥
.

在直三棱柱
中，

因为
⊥底面
，

底面
，

所以
⊥
.

因为
∩
＝
，

所以
⊥平面
.

因为

平面
，

所以
⊥
.

在矩形
中，因为
，
，

所以
≌
.

所以∠
＝∠
.所以∠