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　　2016届高三六校第三次联理科数学参考答案.doc

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2016届“六校联盟”高三第三次联考

理科数学试题

命题学校：中山纪中 2015，12，17

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：

①
②

③
④

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

3．下列四个条件中，
是
的必要不充分件的是（　　）

A．
，
B．
，

C．
非零向量
与
夹角为锐角，

D．
，

4．设函数
则函数
（ ）

A．在区间
内均有零点. B．在区间
内均无零点.

C．在区间
内有零点，在区间
内无零点 .

D．在区间
内无零点，在区间
内有零点 .

要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点的（ ）

A．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）,再向左平行移动
个单位长度;

B．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度;

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度;

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度．

6．已知
是等比数列，
，则
= （ ）

A．
B．
C.
D.

7．如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，那么
的最小值为（ 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时
（
），记
，则
的大小关系为( )

A．
B．
C．
D．

9．在
中，已知
是
边上一点，若

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的连续函数
满足：
且
.则函数
（ ）

A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值

C．既有极小值又有极大值 D．既无极小值又无极大值

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13．在
中，内角A、B、C的对边长分别为
、
、
，已知
，且
则
= .

14．已知数列
的前
项和为
，且满足
，则数列
项和
.

15．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是
.

16. 若不等式

对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 .

三、 解答题：包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数
在区间
上的最值.

18．（本小题满分12分）等差数列
各项均为正数，其前
项和为
，
且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若数列
为递增数列，求证：

＋
＋……＋
＜
．

19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥
中，
平面
,底面
是直角三角形，
,
是棱
的中点，
是
的重心，
是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）求二面角
的大小.

20．（本小题满分12分）已知点
是圆
上任意一点，过点
作
轴于点
,延长
到点
,使
.

（1）求点
的轨迹
的方程；

（2）过点
作圆
的切线
，交（1）中曲线
于
两点，求
面积的最大值.

21．（本小题满分12分）已知函数
.

(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）讨论函数
的单调性；

（3）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知圆
是
的外接圆，
，
是
边上的高，
是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于点
.

（1）求证：
；

（2）若
，求
的长.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数). 在以原点O为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆
的方程为
.

（1）写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；

（2）设点
，直线
与圆
相交于A、B两点，求
的值．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲.

已知函数
的定义域为
．

（1）求实数
的取值范围；

（2）若实数
的最大值为
，正数
满足
，求
的最小值．