河南百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．

5．考试范围：必修1，2，4，5，选修2—2．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
（i为虚数单位）的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

2．已知集合A＝{y｜y＝
,0＜x＜1}，B＝{y｜y＝
，x＞1}，则（CRA）∩B＝

A．（0，
） B．（0，1） C．（
，1） D．

3．（1＋tan12°）（1－tan147°）＝

A． 1 B．2 C． 3 D． 4

4．已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD＝60°，∠BAD＝90°，平面

A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为

A．
B．

C．
D．

5．已知等差数列{
}的前n项和为
，S5＝－20，则－6a4＋3a5＝

A．－20 B． 4 C．12 D．20

6．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足
＝x
＋y
，则实

数x，y的值分别为

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

7．设
为等比数列{
}的前n项和，记命题甲：4a2－a4＝0，

命题乙：S4＝5S2，则命题甲

成立是命题乙成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体

积为

A．1000
π B．200π C．
π D．
π

9．在平行四边形ABCD中，AC＝5，BD＝4，则
·
＝

A．
B．—
C．
D．—

10．已知实数x，y满足

的最大值为6，则实数a的值为

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

11．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的

小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别

为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则
＋

的最大值为

A． 1 B．

C．
D．2

12．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（－1，1]时，g（x）＝
，且g（x＋2）＝g（x）对
∈R恒成立，若函数f（x）＝g（x）－m（x＋1）在区间[－1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是

A．（
，
） B．（－∞，
]∪（
，＋∞）

C．[
，
） D．[
，
]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．

13．函数f（x）＝xlnx的图象在M（e，f（e））处的切线方程是_____________．

14．已知点（
，
＋
）在直线l：y＝－
＋
＋
上，则数列{
}的前30项的和为_______．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝
c，则ab的最小值为_____________．

16．定义函数：G（x）＝
，下列结论正确的是_____________．

①G（a）G（b）＝G（a＋b） ②G（a）＋G（b）≥2G（
）

③G（a＋b）≥1＋a＋b ④G（ab）＝G（a）G（b）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
＝
．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知
是数列{
}的前n项和，S2＝2，且2
＋nS1＝n
．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
＝
＋
－2，求数列{
}的前n项和
．

19．（本小题满分12分）

设函数h（x）＝
－mx，g（x）＝lnx．

（Ⅰ）设f（t）＝m
且f（2016π）＝2，若函数h（x）与g（x）在x

＝
处的切线平行，求这两切线间的距离；

（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB＝2OA＝2OC＝4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将△ABO沿OA折起，使二面角B—OA—C为直二面角．

（Ⅰ）在底面△BOC的边BC上是否存在一点P，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角A—GH—D的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）＝f（x）＋f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）＝1．

（Ⅰ）集合A＝{x｜f（x）＞f（x－1）＋2}，B＝{x｜f（
）＞0}，且满足

A∩B＝
，求正实数a的取值范围；

（Ⅱ）设a＜b，比较
与
的大小，并说明理由．

22．（本小题满分12分）

设函数
＝
－ax．

（Ⅰ）若a＝0，求
的单调增区间；

（Ⅱ）当b＝1时，若存在
，
∈[e，
]，使
≤
＋a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）

参考答案与解析

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/