河南百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测

文 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．

5．考试范围：必修1，2，4，5，选修2—2．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
（i为虚数单位）的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

2．已知集合A＝{y｜y＝
,0＜x＜1}，B＝{y｜y＝
，x＞1)，则（CRA）∩B＝

A．（0，
） B．（0，1） C．（
，1） D．

3．将函数y＝sin（2x＋
）的图象向右平移
（0＜
＜
）个单位后的图象关于y轴对

称，则
＝

A．
B．
C．
D．

4．设
为等比数列{
}的前n项和，记命题甲：4a2－a4＝0，命题乙：S4＝5S2，则命题甲成立是命题乙成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，a＝4，b＝
，cos（A－B）cosB－sin（A－B）sin（A＋C）＝
，则角B的大小为

A．
B．
C．
D．

6．已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD＝60°，∠BAD＝90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则异面直线BD1与AA1所成的角的余弦值为

A．
B．

C．
D．

7．已知实数x，y满足

的最大值为6，则实数a的值为

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

8．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足
＝x
＋y
，则实

数x，y的值分别为

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积

为

A．1000
π B．200π

C．
π D．
π

10．若△ABC的面积S△ABC∈[
，
]，且
·
＝3，

则向量
与
夹角的取值范围是

A．[
，
] B．[
，
] C．[
，
） D．[
，
]

11．已知函数y＝
过定点A（m，n），若不等式
＜k（x－m）＋n＋｜x－
｜

恒成立，则实数k的取值范围是

A．[
，
) B．（
，
）

C．（－∞，
） D．（
，＋∞）

12．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的

小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为

a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则
＋

的最大值为

A． 1 B．

C．
D．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．

13．函数f（x）＝xlnx的图象在M（e，f（e））处的切线方程是_____________．

14．已知点（
，
＋
）在直线l：y＝－
＋
＋
上，则数列{
}的前30项的和为_______．

15．已知α∈（
，π），a＝（sin（2α＋β），sinβ），b＝（3，1），且a∥b，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f（x），当f（x）＝
时，α＝___________．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝
c，则ab的最小值为_____________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数f（x）＝4cosωx·sin（ωx＋
）＋a（ω＞0）图象与y轴的交点为（0，1），

且图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（α）＝
，求sin（4α－
）的值．

18．（本小题满分12分）

已知
是数列{
}的前n项和，S2＝2，且2
＋nS1＝n
．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
＝
＋
－2，求数列{
}的前n项和
．

19．（本小题满分12分）

设函数h（x）＝
－mx，g（x）＝lnx．

（Ⅰ）当m＝－1时，若函数h（x）与g（x）在x＝
处的切线平行，求两切线间的距

离；

（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB＝2OA＝2OC＝4，点D，E，F分别为OA，OB，

OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将△ABO沿OA折起，使二面

角B—OA—C为直二面角．

（Ⅰ）在底面△BOC的边BC上是否存在一点P，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP的

长度；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥A—BOC的表面积．

21．（本小题满分12分）

已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）＝f（x）

＋f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）＝1．

（Ⅰ）求不等式f（x）＞f（x－1）＋2的解集；

（Ⅱ）设a＜b，比较
与
的大小，并说明理由．

22．（本小题满分12分）

设函数
＝
－ax．

（Ⅰ）若a＝0，求
的单调增区间；

（Ⅱ）当b＝1时，若存在
，
∈[e，
]，使
≤
＋a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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