张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(9月)

高 三 数 学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集
，设集合
，集合
则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
满足
，其中
为虚数单位，则在复平面上复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则

A．
B．
C．
D．

4．下列有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若
， 则
”的逆否命题为：“若
则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则
、
均为假命题

D．对于命题
使得
，则
均有

5．已知
是不同的直线，
是不同的平面，以下命题正确的是（ ）

① 若
∥
，
，则
∥
；

② 若
，
∥
，则
；

③ 若
∥
，则
∥
；

④ 若
，
∥
，
∥
，则
；

A．②③ B．③④

C．②④ D．③

6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．函数
的图象大致为（ ）

8．同时具有性质“①最小正周期是
，②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．给出下列四个结论：

① 若a，b∈[0，1]，则不等式
≤1成立的概率为
；

② 由曲线y＝
与y＝
所围成的封闭图形的面积为
；

③ 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，
），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m；

④
的展开式中常数项为
．

其中正确结论的个数为（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线
，若直线
与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线
的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
是定义在
上的恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前
项和
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．已知
，
，
与
的夹角为
，则
．

14．若
，且
，则
的最小值等于 ．

15．四棱锥
的三视图如图所示,四棱锥
的

五个顶点都在一个球面上，
、
分别是棱
、
的中点，

直线
被球面所截得的线段长为
，则该球表面积

为 ．

16．设
是定义在R上的偶函数，且对于
恒有

，已知当
时，
则

（1）
的周期是2；

（2）
在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）
的最大值是1，最小值是0；

（4）当
时，

其中正确的命题的序号是 ．

三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)

17．（本小题满分12分）在
中，内角
对边分别为
，且

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的值．

18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计.按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
，
的数据）．

（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量
表示所抽取的4名学生中得分在
内的学生人数，求随机变量
的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
是
的中点，且二面角
的余弦值为

，求直线
与平面
所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，左、右焦点分别为
，
为椭圆
上的动点，
的面积最大值为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
过定点
且与椭圆
交于
两点，点
是椭圆
的右顶点，直线
与直线
分别与
轴交于
两点，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若
是正实数且存在
，使得
成立，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆
外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.

（1）求证:△
∽△
;

（2）求证:四边形
是平行四边形.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是