张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(9月)

高 三 数 学（文科）

考试时间：120分钟 命题人：高旭红

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．某市2014年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是（ ）

A．19 B．20

C ．21．5 D ．23

4．向量
、
的夹角为60°，且
，
，则
等于（　　）

A.．1 B．
C．
D．2

5．①若“p
q”为真命题，则p、q均为真命题；

②“若
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
”；

④“
”是“
”的充要条件. 其中不正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

6．已知
是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知三点
,则△
外接圆的

圆心到原点的距离为（ ）

10．已知三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥
外接球

的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
,则的图像大致为（ ）

12．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数
的最小正周期为 ．

14．若x,y满足约束条件
,则z=2x+y的最大值为 ．

15．椭圆
（
）的右焦点
关于直线
的对称点
在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．

16．若曲线
存在垂直于
轴的切线，则实数
的取值范围是_______.

三、解答题（70分）

17．（本小题满分12分）
的内角
所对的边分别为
，向量
与
平行．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
求
的面积．

18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（Ⅰ） 用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ） 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，面EBA
面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆上，且
与
轴垂直。

（1）求椭圆的方程；

（2）过
作直线与椭圆交于另外一点
，求
面积的最大值。

21．（本小题满分12分）已知函数
(
∈R)．

(1) 当
时，求函数
的极值；

（2）若函数
的图象与
轴有且只有一个交点，求
的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
.

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）.

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）设点

，若直线
与曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲

设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，使得
，求实数
的取值范围.

张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(9月)数学答案（文科）

1．A【解析】因为
,
,所以
故选A.

2．C【解析】∴
，∴
，故选C．【考点定位】复数运算

【名师点睛】本题考查复数的运算，先由
解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念掌握复数的运算法则．

3．B【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B．【考点定位】茎叶图与中位数．【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解．本题属于基础题，注意运算的准确性．

4．D【解析】试题分析：欲求
，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．．解：∵向量
、
的夹角为60°，且
，
，∴
?
=1×2×cos60°=1∴|2
﹣
|=
=
=2故选D．点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题．

5．C【解析】试题分析：①若
为真命题，则
不一定都是真命题，所以①不正确，②若
,则
的否命题为若
,则
，所以②正确，③
,
的否定是
,
,所以③不正确，④
是
的充要条件，所以④正确.考点：命题的真假判定

6．B【解析】∵公差
，
，∴
，解得
=
，∴
，故选B．【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式

7．B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为
，故选B．【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积．【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解．本题属于基础题，注意运算的准确性．

8．D【解析】初始条件：
，第1次判断0<8，是，
第2次判断2<8，是，
第3次判断4<8，是，
第4次判断6<8，是，
第5次判断8<8，否，输出
;故选D．【考点定位】程序框图．

【名师点睛】本题考查程序框图，这是一个当循环结构，先判断条件是否成立再确定是否循环，一步一步进行求解．本题属于基础题，注意条件判断的准确性．

9．B【解析】试题分析：△
外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线
上,设圆心D
,由DA=DB得
,所以圆心到原点的距离
. 故选B.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.

10．C【解析】试题分析：因为
两两互相垂直，所以由
为棱构成的长方体的外接球与该三鞭锥的外接球是同一个球，这个长方体的对角线长为
，所以三棱锥
外接球半径
，所以
，故选C．点球的体积公式，球内接长方体的性质．

11．B【解析】试题分析：由题意可得
,由此可排除C,D；当
时点
在边
上，
，
，所以

,可知
时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.

12．D【解析】试题分析：函数
定义域为
,且
即:
,所以函数
为奇函数,,且
为定义在
上的增函数,所以不等式
因为为奇函数,与
同解,即解:
解得:
,答案为D．考点：1．函数的奇偶性和单调性；2．解不等式．

13．
【解析】因为
，所以
，所以函数
的最小正周期为
．【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式．【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为
，再根据
求周期．二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用．

14．8【解析】试题分析：不等式组
表示的可行域是以
为顶点的三角形区域,
的最大值必在顶点处取得,经验算,
时
.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.

15．