浙江省严州中学高三年级第一次模拟考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的。

1．已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．

D．

2. 设
，则“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．函数
的图象是（ ▲ ）

A． B． C． D．

4．已知
是空间中两不同直线，
是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）

A．若直线
，
，则

B．若平面
，
，则

C．若平面
，
，则

D．若
，
，则

5．若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则
的最小正值是

（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．定义在R上的奇函数
，当x
时，
，则函数
零点个数为（ ▲ ）

A．4 B．3 C．1 D． 0

7．已知数列
满足
，则
=（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知向量
满足：
，则
在
上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C.
D.

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。

9．若经过点
的直线与圆
相切，则圆心坐标是 ▲ ；半径为 ▲ ；切线在
轴上的截距是 ▲ .

10．设函数

，则
▲ ；若

，则
▲ .

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则其体积是 ▲ cm3, 其侧视图的面积是 ▲ cm 2．

12．设实数
满足
则动点P
所形成区域

的面积为 ▲ ，
的取值范围是 ▲ ．

13．点P是双曲线
上一点，F是右焦点，

且
是
的等腰三角形（
为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．

14．函数
的最大值是 ▲ ．

15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若
恒成立，则
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）在
中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列，且
．

（I）求角B的大小；

（II）若

，求
的面积最大值.

17．（本题满分15分）如图，已知
平面

,
为等边三角形，

（1）若平面
平面
，求CD长度；

（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.

18. （本题满分15分）已知椭圆
，离心率
，且过点
，

（1）求椭圆方程；

（2）
以
为直角顶点，边
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值.

19.（本题满分15分）函数
，

（1）若
时，求
的最大值；

（2）设
时，若对任意
，都有
恒成立，且
的最大值为2，求
的表

达式.

20.（本题满分14分）各项为正的数列
满足
,
，

（1）取
，求证：数列
是等比数列，并求其公比；

（2）取
时令
，记数列
的前
项和为
，数列
的前
项之积为
，求证：对任意正整数
，
为定值.

浙江省严州中学高三年级第一次模拟试题理科数学试题

1-8 CDAD CBBD

9.
10.
或
11．4，
12． 1，
13.

16. 解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则
.由正弦定理得
.

又
，所以
.因为sinB＞0，则
. ………………4′

因为B∈(0，π)，所以B＝
或
.

又
，则
或
，即b不是△ABC的最大边，故
.………………3′

（II）由余弦定理
得

，得
∴.

当
时，△ABC的面积最大值为

17. 解：（1）设
取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为
轴建立坐标系，则

易知平面ABE的法向量为

设面ADE的一个法向量为

则
可得

所有
，所以CD长度为2.

（2）由（1）可知：面ADE的一个法向量