2015—2016学年度高三年级第一学期期初考试

文科数学

说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．

四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

（1）复数(1－)(1＋i)＝（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i

（2）函数y＝的定义域为（A）(0，8] （B）(2，8]（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)

（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝（A） （B）－（C） （D）－

（4）以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为（A）－＝1 （B）－＝1（C）－＝1 （D）－＝1

（5）执行右面的程序框图，则输出的S为（A）－45 （B）36（C）55 （D）－66

（6）(sin22.5?＋cos22.5?)2的值为（A）2 （B）－1（C）1－ （D）1＋

（7）已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则（A）f(x)在(0，)单调递增 （B）f(x)在(，)单调递增（C）f(x)在(－，0)单调递减 （D）f(x)在(－，－)单调递减

（8）设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1，＋＋…＋＝10，则a1a2…a6＝（A）103 （B）10－3 （C）106 （D）10－6

（9）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A）7＋ （B）9＋（C）7＋ （D）9＋




第9题图 第10题图

（10）如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90?，若＝x＋x，则（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝（C）x－y＝1 （D）x－y＝

（11）已知曲线C1：y＝1－x，C2：y＝，C3：y＝1－x2，C1，C2，C3与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S1，S2，S3，则（A）S2＜S3＜S1 （B）S3＜S1＜S2（C）S2＜S2＜S1 （D）S2＜S1＜S3

（12）函数y＝的一段图象为（A）
 （B）
（C）
 （D）


第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．

（13）考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为____________cm．

（14）正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且CP＝CQ，若△CPQ的面积为，则∠BCP的大小为__________．

（15）椭圆＋＝1（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45?，则椭圆的离心率e＝______．

（16）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60?，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积等于__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a2＋a3＝7，a4＋a5＋a6＝18．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求＋＋…＋．

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．

（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；

（Ⅱ）求三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比．

（19）（本小题满分12分）

为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm．用Xn（n＝1，2，3，4，5，6）表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：

编号n

1

2

3

4

5



Xn

20

26

22

20gkstkCom

22



（Ⅰ）求X6及这6根棉花的标准差s；

（Ⅱ）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率．

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线P：y2＝4x（p＞0）的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与P交于A，B两点，且|AB|＝8．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若经过AB的圆Q与抛物线P的准线相切于点C，且点C的纵坐标为2，求圆Q的方程．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．

（Ⅰ）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，求a的值及在该点处的切线方程；

（Ⅱ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：

（Ⅰ）△EFD∽△AFE；

（Ⅱ）EF∥BC．



（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．

（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线θ＝和射线θ＝－分别交于A，B两点，求△AOB的面积；

（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．

（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；

（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org