滦南一中2015～2016学年度第一学期期初考试

高三年级数学试卷(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，则
=

A.
B.
C.
D.
[:]

2. 已知复数
（其中
，
是虚数单位），则
的值为

A.
B.
C. 0 D. 2gkstkCom

3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是

A．
B．
C．
D．

4．已知角
的终边经过点
，且
，则

A.
B.
C.
D.

5. 已知实数
、
满足
，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，

平均数也相同，则图中的

A.
B.
C.
D.

8．设函数
的图象关于直线
对称，它的周期为
，则

A．
的图象过点

B．
在
上是减函数

C．
的一个对称中心是

D．将
的图象向右平移
个单位得到
的图象

9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
为

A．
B.
C.
D.

10．已知函数
若f(a)= ，则
的值为

A．－ B．2 C． D． 

11. 已知数列
的前n项和为
，令
，记数列
的前n项为
，则
）

A.
B.
C.
D.

12．设双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），λμ=
，则该双曲线的离心率为（　　）

A．



B．



C．



D．





 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某工厂生产
、
、
三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为
，现用分层抽样的方法抽出样本容量为
的样本，样本中
型产品有16件，那么样本容量
为

14、抛物线
上一点
到直线
的距离与到点
的距离之差的最大值为

15. 设函数y=f（x）的图像与函数y=2的图像关于直线y=－x对称，则f（-2）=

16.数列
满足
，则
的前20项和为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cos A=
，sinB=

（Ⅰ）求tan C的值

（Ⅱ）若
ABC的面积．

18. （本小题满分12分）

某工厂生产
、
两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件
，元件
为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件
，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件
，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（Ⅰ）的前提下：

记
为生产一件元件
和1件元件
所得的总利润，求随机变量
的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，底面
为直角三角形，

且
，
底面
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当
时，求二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

21. （本小题满分12分）

设函数

(Ⅰ)当
时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
(
为参数，
)，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
相交于
、
两点，当
变化时，求
的最小值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
对
恒成立，求
的取值范围。

高三年级期初考试数学参考答案及评分标准

一、选择题 1-5 BCDAC 6-10 ABCAD 11-12 DA

二、填空题 13．80 14．
15．1 16．210

17.

18.解：（1）原件
为正品的概率约为
…………2分

原件
为正品的概率约为
…………4分

（2）（i）随机变量
的所有取值为
. …………5分

；
；

；
. ……………9分

所以，随机变量
的分布列为：

…………10分

. …………12分

19. ．解：（1）证明
底面
，
，又

平面
，
平面
，
，…………2分

又
是
的中点，
，

平面
，
，…………2分

又已知
，

平面
.……………6分

（2）如图，以
为坐标原点，
为
轴，