忻州一中高三年级第一次月考试题

文科数学

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1． 已知R是实数集，
，则
=

A．
B．
C．
D．
[:]

2．设复数
的共轭复数为
，若
（
为虚数单位），则
的值为

A．
B．
C．
D．

3．方程2-x+x2=3的实数解的个数为

A．2 B．3 C．1 D．4

4．若等差数列
的前n项和为
，则

A．12 B．0 C．
D．

5．已知条件
：
，条件
：
，且
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6．下列命题中是假命题的是

A．

B．
使得函数
是偶函数

C．
使得

D．
是幂函数，且在
上递减

7．设二次函数
的值域为
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

8．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，

，则
在区间
内是

A．减函数且
B．减函数且

C．增函数且
D．增函数且

9．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为

A． B．2 C． D．3

10．设
为等边
所在平面内一点，满足
，若
，则

的值为

A．4 B．3 C．2 D．1

11．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。?
C．
D．

12．设函数
在区间
上恒为正值，则实数
的取值范围是

A．

B．

C．

D．



二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上.)

13．已知数列
中，
,
错误！未找到引用源。，则
=错误！未找到引用源。 ▲

14．设函数
，
的单调减区间是 ▲

15．已知向量
与向量
的夹角为
，若
且
，则
在
上的投影为 ▲

16．已知
（
为常数），若对任意
都有
，

则方程
=0在区间
内的解为 ▲

三、解答题（本大题共6小题,共70分, 把解答过程书写在答题纸的相应位置．）

17．(本小题满分12分)

已知函数
的最小正周期为
，（
，
是常数）

(1)求
的值；

(2)若
，
，求
．

18．(本小题满分12分)

已知函数
,数列
满足
,
，(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，
,求
的前
项和
．

19．（本小题满分12分）

在
中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知

(1)求
;

(2)若
，求S的最大值．

20．（本小题满分12分）

如图5，直角梯形
，
，
，
，点
为
的中点，将
沿
折起，使折起后的平面
与平面
垂直（如图6）．在图6所示的几何体
中：

(1)求证：
平面
；

(2)点
在棱
上，且满足
平面
，求几何体
的体积．

21．已知函数
，
，
在
处的切线方程为

(1)求
的值；

(2)设
，是否存在实数
，使得当
时，函数
的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数
；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线
的参数方程为
，
是曲线
上的动点，且
是线段
的中点，
点的轨迹为曲线
，直线
的极坐标方程为
，直线
与曲线
交于
，
两点．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）求线段
的长．

23．(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数
．

（1）求证：当
时，不等式
成立．

（2）关于
的不等式
在R上恒成立，求实数
的最大值．

数学(文科)参考答案

一、选择题（本大题共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

B

C

A

B

B

C

B

A

A



二、填空题（本大题共20分）

13.11 14.
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
或
错误！未找到引用源。

三、解答题（本大题共70分）

17．（本小题满分12分）

⑴

由
的最小正周期
,得
------------------------------6分

⑵由⑴知

,
-----------8分

∵
，∴
--------------------------10分

--------------------------------------------12分

18. （本小题满分12分）

（1）因
， 所以
，---------------------3分

故数列
是以
为公差，首项为1的等差数列 ，
；-----------------------6分

（2）当
时，
，当
时，上式也成立，

所以

---------12分

19.（本小题满分12分）

（1）条件可化为
--------------------------------2分

由余弦定理可得
，
-----------4分

,

故
-----------------------------6分

（2）
------------------------10分

当且仅当
时“＝”成立-------------------