皖江区域示范高中2016届高三摸底联考

文科数学试题

（本卷满分150分，限时120分钟）

命题人：谢桂林（当涂二中） 审核人：丁海根（当涂二中）

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．i为虚数单位，复数
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）

A．
B．
C．1 D．

2．已知集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ）

A．
B.
C.
D．

4.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A.若
B.若

C.若
D.若

5．设向量
和
均为单位向量，且
，则
与
夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7． 已知直线
：
和直线
：
，则直线
与
（ ）

A．通过平移可以重合 B．不可能垂直

C．可能与
轴围成等腰直角三角形 D．通过绕
上某点旋转可以重合

8．O为原点F为
的焦点，A为抛物线上一点，若
，则A点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设二次函数

的值域为
，则
的最大值是（　　 ）

A．
　　　　 B．
　　　 　　 C．
　　　 　 　D．

10．已知函数
当
时
有解，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．直线
与曲线
相切于点
，则
的值为 ．

12．

，则不等式
解集是 .

13．将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率为 ．

14．若点P是椭圆
上的动点,则P到直线
的距离的最大值是 ．

15．下列命题结论中错误的有 .

① 命题“若
，则
”的逆命题为真命题

② 设
是实数，则
是
的充分而不必要条件

③ 命题“
使得
”的否定是：“
，都有
”

④ 函数
在区间
上有且仅有一个零点

三解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（12分）设△ABC的内角
的对边分别为
且
，
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）当角
钝角时，求
边上的高．

（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：

（单位：人）

参加书法社团

未参加书法社团



参加演讲社团

8

5



未参加演讲社团

2

30



 （I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学
，3名女同学
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求
被选中且
未被选中的概率。

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．

（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥ 平面BDE；

（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=
PA，当三棱锥B﹣AFD的体积为
时，求实数
的值．

19．（12分）已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
。

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和.

20．（13分）已知函数

（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数
在
上为单调增函数，试求满足条件的最大整数
．

21．（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线
的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若
是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于
的任意一点，直线
，
分别交
轴于
，问
是否为定值，说明理由．



皖江区域示范高中2016届高三摸底联考

文科数学答案

一、选择题(每小题5分，共50分)

（1）B （2）B （3）D （4）C （5）C

（6）D （7）D （8）B （9）A （10）B

二、填空题(每小题5分，共25分)

（11）3 （12）
（13）
（14）
（15）①②③

三、解答题

16．(12分)解：（Ⅰ）∵
，
， ----------1分

∴


，即

， ----------3分

则
=60°或120°； ----------5分

（Ⅱ）由
为钝角，得到
=120°，

由余弦定理得：
=9+4+6=19，即
=
----------9分

∵


， ∴
． ----------12分

17．(12分) 解：（I）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，

故至少参加上述一个社团的共有
人， ----------2分

所以 从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为

. ----------4分

（II）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本有；

共15个.

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ----------8分

事件“
被选中且
未被选中”所包含的基本事件有：

共2个. ----------10分

因此
被选中且
未被选中的概率为
. ----------12分

18．(12分)证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，

则在△ PAC中，中位线EQ∥ PA， ----------2分

又EQ?平面BDE，PA?平面BDE． ----------4分

所以PA∥ 平面BDE ----------5分

（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且

又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；

作FM∥ PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，

因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB， ----------8分

则△ PBC为直角三角形，所以
，

则直角三角形△ABP的面积为

由FM∥PO得：
----------12分

19．(12分)解：（I）设数列
的公差为
.令
，得
，所以
.

令
，得
， 所以
. ----------2分

解得
，
----------4分

所以
. ----------5分

(II)由（I）知
，

所以
，

----------8分

相减，得

----------10分

所以
----------12分

(13分)解：（1）设切线的斜率为
，则