山东省临清二中2016届新高三开学初模拟检测

数学（理）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1．设全集
，集合
,
,则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3、函数y＝＋的定义域为 （　　）

A．2－4a·9a＝0，

即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，

得f(x)＝－x2－x－.

(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.

由解得a<－2－或－2＋

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

(－8，－2－)∪(－2＋，0).

20、题：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD． …………1分

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．

又D是AC的中点，∴OD//AB1．

∵AB1
面BDC1，OD
面BDC1，∴AB1//面BDC1． …………4分

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，

则C1（0，0，0），B（0，3，2），

C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）， 

，
， …………5分

设
是面BDC1的一个法向量，则

即
，取
.

易知
是面ABC的一个法向量.

.

∴二面角C1—BD—C的余弦值为
. …………8分

（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.

设P（2，y，0）（0≤y≤3），则
，

则
，即
.

解之
∴方程组无解.

∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1. …………12分

21.（Ⅰ）
，
椭圆方程为

准圆方程为
. 4分

（Ⅱ）（1）因为准圆
与
轴正半轴的交点为
，

设过点
且与椭圆有一个公共点的直线为
，

所以由
消去
，得
.

因为椭圆与
只有一个公共点，

所以
，解得
。

所以
方程为
. 4分

（2）①当
中有一条无斜率时，不妨设
无斜率，

因为
与椭圆只有一个公共点，则其方程为
，

当
方程为x=
时，此时
与准圆交于点
，
，

此时经过点
（或
）且与椭圆只有一个公共点的直线是
（或
），

即
为
（或
），显然直线
垂直；

同理可证
方程为
时，直线
垂直. 8分

②当
都有斜率时，设点
，其中
.

设经过点
与椭圆只有一个公共点的直线为
，

则
消去
，得
.

由
化简整理得：

因为
，所以有
.

设
的斜率分别为
，因为
与椭圆只有一个公共点，

所以
满足上述方程
，

所以
，即
垂直.

综合①②知：因为
经过点
，又分别交其准圆于点
，且
垂直，所以线段
为准圆
的直径，所以
. 13分

22、(1)函数的定义域为
，
.

令
，得
；当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减. 所以，
为极大值点，

所以
，故
，即实数
的取值范围为
. (4分)

(2)当
时，
，令
，

则
.再令
，

则
，所以
，所以
，

所以
为单调增函数，所以
，故
. (8分)

(3) 由(2)知，当
时，
，
.

令
，则
，所以
，
，所以

，

所以

所以
. (13分)

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