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高三数学（文科） 2015.9

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”

D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

3．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

4．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为

A．10 B．5 C．－1 D．－

5．已知
，y
，
，则

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
，在下列区间中，包含
零点的区间是

A.
B.
C.
D.

7．函数
的图象大致是

8．已知函数y＝ax3－x在(－1,1)上是单调减函数，则实数
的取值范围

A．
B．
C．
D．

9．已知正数
满足
，则
的最小值为

A．1 B．
C．
D．

10．如果函数
在区间
单调递减，则
的最大值为

A．16 B．18 C．25 D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11．曲线
在点
处的切线方程为 .

12．设函数f（x）=
,则满足f（x）≤2的x的解集是 .

13．观察下列不等式：

,

,

,

……

照此规律，第五个不等式为 .

14．已知
，则
的最小值是 .

15．已知定义在
上的奇函数
满足
，且
时，
，给出下列结论：

①
；

②函数
在
上是减函数；

③函数
关于直线
对称；

④若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为
.

其中正确的是 .（填上所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知集合
.

（Ⅰ）分别求
；

（Ⅱ）已知
若
，求实数
的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知命题
函数
在区间
上有1个零点；命题
函数
与
轴交于不同的两点.如果
是假命题，
是真命题，

求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．

（Ⅰ）求f(x)的表达式和极值;

（Ⅱ）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
，若对于任意的
，都有
，且当
时，有
.

（Ⅰ）证明:
为奇函数；

（Ⅱ）判断
在
上的单调性，并证明；

( III )设
,若
(
且
)对

恒成立,求实数
的取值范围.

20.（本小题满分13分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量
（万件）之间满足关系：

（其中
为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（Ⅰ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额
(万元)表示为日产量
(万件)的函数；

（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

21. （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）
时，令
.求
在
上的最大值和最小值；

( III )若函数
对

恒成立，求实数
的取值范围.

数学（文科）参考答案 2015.9

一、选择题：1—5 ADCDD 6—10CADCB

二、填空题

11．
12．
13．

14．4 15．①②④

三、解答题

16. 解：

在
上为增函数，

………………2分

或
.………………4分

（Ⅰ）

,………………6分

或
.………………8分

（Ⅱ）

,………………10分

.………………12分

17. 解：对于命题
函数
在区间
上有1个零点，

因二次函数开口向上，对称轴为
，

所以
所以
；……3分

对于命题
函数
与
轴交于不同的两点，

所以
，即
，

解得
或
.………………6分

因为
是假命题，
是真命题，所以命题
一真一假,………………7分

①
真
假，则
，所以
,………………9分

②
假
真，则
，所以
,………………11分

故实数
的取值范围是
.………………12分

18. 解：（Ⅰ）依题意知：f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，

∴
∴………………3分

∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3,

∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2),

令f′(x)>0得，x<－1或x>2；令f′(x)<0得,－1

∴f(x)极大＝f(－1)＝10. f(x)极小＝f(2)＝－17………………6分

（Ⅱ）由(1)知，f(x)在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减．

∴m＋4≤－1或或m≥2, ………………9分

∴m≤－5或m≥2，

即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．………………12分

19. 解：（Ⅰ）令
，
,………………1分

令

，故
奇函数.?……4分

（Ⅱ）
在
上为单调递增函数.?………………5分

任取
，
，
，

是定义在
上的奇函数，

，
，

在
上为单调递增函数.?………………8分

( III )

在
上为单调递增函数，

，

对

恒成立，

，………………10分

当