合肥一六八中学2015-2016年理科高三第一次周考试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列命题正确的是（ ）

A．命题P：“
”的否定是“
”

B．命题“若
，则
”的否定是“若
，则
”

C．“
或
”是“
”的必要不充分条件

D．“A=B”是“
”的充分不必要条件

3已知集合
，
为集合
到集合
的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )

A．7种 B．4种 C．8种 D．12种

4.函数
的零点所在的区间是（　）

A．
B．
C．
D．

5对于非空集合
，定义运算：
，已知
，其中
满足
，
，则
( )

A
B.
C.
D.

6设集合A＝{(x，y)|
}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

7. 已知
，且
是
的必要不充分条件，则
的取值范围为（ ）

A．
B.
C．
D.

8. 已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

9. 函数
的图象是（ ）

10.已知
，函数

，若函数
有6个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.设p:
在
内单调递增,q:
,则p是q的（　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知两条直线
:y=m 和
:y=
(m＞0)，
与函数
的图像从左至右相交于点A,B,
与函数
的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，
的最小值为( )

A．
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.

13. 函数
的单调减区间为_____________________

14. 若
，且
，
，
，则
大小关系为_____________________

15. 已知函数
，
.定义：
，
，……，
，
满足
的点
称为
的阶不动点.则
的
阶不动点的个数是______________

16. 函数
,
,设函数
的零点均在区间
，（
）内，则
的最小值为______________________

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知函数
（
），

（1）求函数
的最小值；

（2）已知
，
：关于
的不等式
对任意
恒成立；

：函数
是增函数．若“
或
”为真，“
且
”为假，求实数
的取值范围．

18.(10)已知奇函数
的定义域为
,当
时,
.

(1) 求函数
在
上的值域；

(2) 若
,y=
的最小值为
,求实数
的值.

19.(12) 某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

20.(12) 已知函数
定义域是
，且
，
，当
时，
.

证明：
为奇函数；

求
在
上的表达式；

是否存在正整数
，使得
时，
有解，若存在求出
的值，若不存在说明理由.

21.(13) 已知函数
．

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）若函数
在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

22.(13)设函数

（1）求函数
的极值点;

（2）当
时，若对任意的
，恒有
，求
的取值范围;

（3）证明：

答案：

BCACC ABBBA BD

13.

14.

15.

16.6

17.

18.

19. 【答案】（1）
;（2）当
时195.

【解析】

试题分析：（1）依据题意，得总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式即可，它是一个分段函数的形式．（2）由（1）得：当5＜x＜7时，
，接下来利用导数研究此函数的单调性，从而得出此函数的最大值即可．

试题解析：解：（1）据题意的

20. 【答案】（1）
,所以
的周期为2，

所以
,所以
为奇函数.

（2）当
时，
；

（3）不存在这样的
，使得
时，
有解.

21.

而

，则当
时，
，

∴
，即
，故实数a的取值范围是
． 8分

22.

解得p
,即可求出p的取值范围；(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+1
0，即lnx
x-1.(
)，即可得到
，利用不等式放缩可得

.即可证明结论.

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