2016届云南省新课标ⅱ高三上学期第一次月考 数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷（选择题）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
，
，则

A.AB B.A
B C.A
B D.A
B

2.已知复数
，则

A.
B.
C.
D.

3.已知命题
：
，则

A．
B．

C．
D．

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

A．
B．
C．．
D．

5.三视图如右图的几何体的体积为

B.
C.
D.

已知
，

如果
是
的充分不必要条件，

则实数k的取值范围是

A.
B.

C.
D.

7.已知
是两个向量，
且
，则
与
的夹角为
























A.
B.
C.
D.

8.若函数f (x)＝loga (2 x＋1)(a>0，且a≠1)在区间
内恒有f (x)>0，

则f (x)的单调减区间是

A.
B.

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

9.如图给出的是计算
的值的一个

程序框图，则判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

10.已知向量
等于

A．1 B．
C．
D.

11.在等差数列
中，
=
,则数列
的前11项和
=

A．24 B．48 C．66 D．132

已知
，
是互不相同的正数，

且
，则
的取值范围是

(18，28) B.(21，24) C.(18，25) D.(20，25)

第Ⅱ卷（非选择题）

填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

设函数
，若
，则实数a的值是__________．

已知函数
，

则

15.在约束条件
下，目标函数
的最大值为_____________.

16.已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别是
，已知
.

（Ⅰ）若
的面积等于
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

18.（本小题满分12分）

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量指数

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上



空气质量等级

1级优

2级良

3级轻度污染

4级中度污染

5级重度污染

6级严重污染



由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

甲城市



乙城市





9

2











4

3

1



7

3

5

5

8





5

7

8







6

10









（I）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（II）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（III)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

（本小题满分12分）

如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AE(AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（I）求证：BD(CE；

（II）求证：PQ∥平面ABCD．

（本小题满分12分）

设椭圆

，其长轴长是短轴长的
倍，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）点
是椭圆
上横坐标大于
的动点，点
在
轴上，圆
内切于
，试判断点
在何位置时，
的面积
最小，并证明你的结论.

（本小题满分12分）

设函数
（
为自然对数的底数），

（Ⅰ）当
=1时，求
在点（1，
）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；

（Ⅱ）若
对任意的
（0，1）恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲

已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，

（Ⅰ）求证：BC=2BD；

（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（I）将曲线
上的所有点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线
.试写出曲线
的参数方程和直线
的直角坐标方程；

（II）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）若
，解不等式
；

（II）若
，求实数
的取值范围。

参考答案

1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B

13.
14.5 15. 2 16.

17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得

又
，得
……3分

联立
解得
……5分

（Ⅱ）由题意得，

即
. ……7分

的面积
……9分

当
，由正弦定理得
，

联立方程
解得

所以
的面积
，综上，
的面积为
.……12分

18.解：（Ⅰ）
--------3分

（Ⅱ）
--------6分

（III）甲1级0~50 1天，2级51~100 3天，3级100~150 1天，；乙1级0~50 2天，2级51~100 3天，同级别可以同1级，同2级------8分

法1：所有基本事件为：

（29,43）（29,41），（29,55），（29,58），（29,78）

（53,43）（53,41），（53,55），（53,58），（53,78）

（57,43）（57,41），（57,55），（57,58），（57,78）

（75,43）（75,41），（75,55），（75,58），（75,78）

（106,43）（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）

共25种基本事件，------10分

其中同级别的为划线部分，共11种，----11分

P=
-------12分

法2 P=
------12分

19.

解：（1）由已知
，
，------2分

解得：
，------4分

故所求椭圆方程为
. ------5分

（2）设
，
.

不妨设
，则直线
的方程为
-----6分

即
，又圆心
到直线
的距离为
，

即
，--------7分

化简得
，同理，
，

∴
是方程
的两个根，

∴
，

则
，--------9分

∵
是椭圆上的点，∴