二〇一五届高三定时训练

数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11

一、选择题（每小题5分,共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

B

D

A

C

B

A

D

A



二、填空题(每小题5分,共25分)

11．
12．
13．

14．
15．

三、解答题(共75分)

(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)

16．解：（1）在△
中,由正弦定理得
,………………………2分

即
，又角为三角形内角，

所以
，即
， …………………………………4分

又因为
，所以
. …………………………………6分

（2）在△
中，由余弦定理得：

，则
……………………………8分

即
，解得
或
………………………………10分

又
，所以
. ………………………………12分

17．解：设函数
，

所以
在
上是增函数，其最小值为
，

由
在
上恒成立，

因此只要
即可，所以
． ………………………………3分

又因为
在
上是增函数，
在
上也是增函数，且
，

所以
在上是增函数，由
可得
，

解得
或
. ……………………………………6分

若
为真，
为假，所以与一真一假 …………………………………7分

若真假，应有
所以
； …………………………………9分

若假真，应有
所以
； ………………………………11分

因此的范围是
且
. ……………………………………12分

18．解：（1）由已知得

， ……………………………………3分

的最小正周期
. ……………………………………4分

令
,
，

可得
（
）,

则
的单调递增区间为
（
）.………………………6分

（2）由
得
， ……………………………………7分

由
，可得
，

所以
， ………………………………9分

＝
. ……………………………………12分

19．解：（1）当
，
时，

,……………………………………2分

当
，
时，

,……………………………………4分

所以
………………………6分

（2）当
，
时，

此时，当
时，
取得最大值
,………………………………8分

当
，
时，由
当且仅当
时取等号；

此时
，即当
时，
取得最大值
，………10分

因为

所以年产量为
千件时，最大利润是
万元. ………………………………12分

20. 解：（1）设等差数列
的公差为

则
，又

所以
，

可得
，

又
成等比数列，所以
，

即
，解得
，所以
.………………………6分

(2)由（1）知
，

又
则
，………………………………8分

所以

则
，

两式相减可得
，

所以
. ………………………………13分

解：(1) 当
时，
，定义域为
，

， ………………………………1分

令
，得
；令
，得
． ………………………………2分

所以
在
上是增函数，在
上是减函数. ………………………………3分

(2) 由已知得
，

，……………………………4分

① 若
，则
从而
在
上为增函数，

此时，
的最大值为
不合题意．………………………………6分

② 若
，由
得
，由
得
，

从而
在
上为增函数，在
上为减函数，

此时，
的最大值为
，……………………………………8分

令
，得
，
，
，

又

，所以
. ………………………………………………9分

(3) 由(1)知当
时，
的最大值为
，

所以
, ………………………10分

令
，
, …………………………………………11分

令
，得
，
在
单调递增；

令
，得
，
在
单调递减． …………………………… 12分

的最大值为
，即
. ………………………………13分

因此
，即
，

从而方程
没有实数解. ……………………………………14分