第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
，其中为虚数单位，则
的实部为

A．
B． C．
D．

3．下列命题中的真命题是 （ ）

A．对于实数、b、c，若
，则

B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件

C．
，使得
成立

D．
，
成立

4．已知圆
，抛物线
的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则
的最小值为

A．5 B．
C．
-2 D．4

5．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

A．
B．
C．
D．

6．下图是计算
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

7．设等差数列
的前n项和为
，若
，则必定有

A．
B．

C．
D．

8．已知O,A,M,B为平面上四点，且
，实数
，则

A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上 D．O,A,M,B一定共线

9．在
中，内角
所对的边分别为
，其中
，且
面积为
,则

A．
B．
C．
D．

10．已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率

A．
　　　　 B．
C．
　　　　　 D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）

11．复数
的虚部是__ ___．

12．函数

的最小值为__ ___．

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．

14．在
中，不等式
成立；在凸四边形ABCD中，不等式
成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
成立，…，依此类推，在凸n边形
中，不等式
__ ___成立．

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为
（为参数），圆
的参数方程为
（
为参数）, 则圆心
到直线的距离为_________．

B．（几何证明选讲）如图，直线
与圆
相切于点
，割线经过圆心
，弦
⊥
于点，
，
,则
_________．

C．（不等式选讲）若存在实数使
成立，则实数的取值范围是_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
若

求实数的最小值．

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
，

（Ⅰ）证明：数列
是等差数列，并求
；

（Ⅱ）设
，求证：

18．（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD．

19．（本小题满分12分）

已知关于x的一元二次函数

（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点（，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率．

20．（本小题满分13分）

已知函数

．

（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若
对
上恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

如下图所示，椭圆
的左顶点为，
是椭圆
上异于点的任意一点，点与点关于点
对称．

（Ⅰ）若点的坐标为
，求的值；

（Ⅱ）若椭圆
上存在点
，使得
，求的取值范围．



一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

C

B

A

C

A

B

D

A



二、填空题:

11．-1； 12．3； 13．
； 14．
; 15．A．
； B．
； C．
．

三、解答题

∴函数
的最大值为．要使
取最大值，则

，解得
．

故的取值集合为
． ………6分

（Ⅱ）由题意，
，化简得

，
，∴
， ∴

在
中，根据余弦定理，得
．

由
，知
，即
．

∴当
时，实数取最小值
………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：由
知，当
时：
，

即
，∴
，对
成立．

又
是首项为1，公差为1的等差数列．

，∴
． ………6分

（Ⅱ）
，………8分

∴

=
．………12分

18．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）证明：在△ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，

所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 AC⊥BC．

因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1⊥AC，

因为 BC∩AC =C，所以 AC⊥平面B B1C1C．

所以 AC⊥B1C． ……… 6分

（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，

DE为△ABC1的中位线，所以DE// AC1．

因为 DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以 AC1∥平面B1CD．……… 12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵函数
的图象的对称轴为

要使
在区间
上为增函数，当且仅当>0且
，

若=1则
=－1；若=2则
=－1，1；若=3则
=－1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，

∴所求事件的概率为
． ………6分

（Ⅱ）由（1）知当且仅当
且>0时，函数
上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
，构成所求事件的区域为三角形部分．

由

∴所求事件的概率为
．………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

,

当
时，
，在
上增,无极值；

当
时，
，
在
上减，在
上增,

有极小值
，无极大值; ……… 6分

（Ⅱ）
，

当
时，
在
上恒成立，则
是单调递增的，

则只需
恒成立，所以
,

当
时，
在上
减，在
上单调递增，所以当
时，

这与
恒成立矛盾，故不成立,综上：
．……… 13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）依题意，
是线段
的中点，

因为A（-1，0），P
，所以点M的坐标为

由点M在椭圆C上，所以
，解得

（II）解：设M
①

因为M是线段AP的中点，所以P

因为OP⊥OM，所以
②

由①②，消去
，整理得

所以