2015年高三数学文科参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

A

B

D

B

D

A

C

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11 ． 2 12 ．

13 ．
14．

15． ②④⑤

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16、解：（Ⅰ）∵

∴
∴

,∴
………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得




………………9分

∴
………………12分

17、解：（Ⅰ）设摘下的石榴中，甜味石榴的个数为，∴记6个石榴分别是

∴从中随机选两个石榴有

15个等可能的结果，∵选到都是甜味石榴的概率是

∴15个结果中有6个结果是全是甜味石榴，∵只有从4个石榴中任选两个的结果是6个，不妨设
为甜味石榴，可得结果全是甜味石榴结果

∴摘下的石榴中，甜味石榴的个数为4； ………………6分

（Ⅱ）不妨设
为甜味石榴，甲乙二人各选一个石榴不同结果有

共30个，这些结果是等可能的，记事件“甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴”为事件,∴事件包含上面30个结果中的8个，

根据古典概型公式得
………………12分

18、（Ⅰ）证明：连接
与
相交于点
，连结
．

∵四边形
为正方形，∴
为
中点．

∵为棱
中点．所以
． ………………3分

∵
平面
，EO
平面
，

∴直线
//平面
． ………………6分

（Ⅱ）证明：∵
平面
，∴
． ………………8分

∵四边形
为正方形，∴
，

∴
平面
． ………………10分

∴平面
平面
． ………………12分

19、解：（Ⅰ）∵
∴

∴
∴数列
是以1为首项，1为公差的等差数列 ………………3分

∴

………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，

∴
………………10分

∴

………………13分

20、解（Ⅰ）∵

∴

①当
时，
∴
在
上单调递增

②当
时，

∴
在
上单调递增

综上：当
时，
的增区间是
，当
时，
的增区间是

………………6分

（Ⅱ）
，
，令

，当
时，
………………8分

由（Ⅰ）知，当
时，
在
上单调递增，无最值，不可能满足

当
时，在
上递增，在
上递减;

∴

∵对任意的
，

∴
∴
∴

∴
,∴
………………13分

21、解：（I）∵
椭圆C的方程为：
； ………………3分

（Ⅱ）设切线
的斜率为
，∴
：

由
得：

由

得：
∴
∴求过点的椭圆切线方程为
； ……………7分

（Ⅲ）∵椭圆C的方程为：
，设椭圆左右焦点分别为

∴
∵过点的椭圆切线方程为

∴过点的椭圆法线方程为
，法线的方向向量

∵
,∴

，∴直线
关于直线对称；

∴从椭圆一个焦点发出的光线照到点，被椭圆反射后，反射光线一定经过另一个焦点.

………………13分