一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项

中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1. 已知集合

,则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 在正项等比数列
中，
，则
的值是（ ）

A.5 B. 6 C.10 D.9

3. 设
则（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知平面向量
，
，如果向量
与
平行，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法中不正确的命题个数为（ ）

①命题“
”的否定是“
”；

②若“
”为假命题，则
均为假命题；

③“三个数
成等比数列”是“
”的充要条件

A.0 B.1 C.2 D.3

6. 已知△
的内角
对应的边分别为
，且
，则△
为（ ）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形
D.三边均不相等的三角形

7. 已知函数
在区间
上单调递减，则实数的取值可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 函数
的图象是( )

A B C D

9. 数列
的首项为3，
为等差数列且
.若
，则
（ ）

A.0 B.12 C. 8 D. 11

10. 设数列
为等差数列，其前项和为
，
，若对任意

，都有
成立，则
的值为（ ）

A.20 B.22 C.24 D.25

11. 函数
由
确定，则方程
的实数解有（ ）

A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个

12．已知函数
，若方程
有四个不同的实数根

，则
的取值范围是（ ）

A. (30,32) B.(32,34) C. (32,36) D.(30,36)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．已知边长为2的正三角形
的重心为
，其中
分别在
边上，且
，
，则
.

14. 已知
则
.

15. 设数列
的前项和为
，
，当
时，
则数列
的通项公式为

.

16.“求方程
的解”有如下解题思路：设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
。类比上述解题思路，不等式
的解集是__________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）.

17．（本小题满分12分）

已知△
中，内角
的对边分别为
,向量
=(
) ,向量
=(
) ,若
=
.

（1）求角的大小；

（2）若
，且△
面积为16，求
.

18．（本小题满分
分）

已知等比数列
的前项和为
,
且

（1）求数列
的通项公式

（2）记
，求数列
的前n项和
.

19.（本小题满分12分）

如图所示，三棱锥
中，点为线段
上一点，
,
平面
,
,
,
.

（1）求证：

（2）求二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）)

已知椭圆C:
的离心率
，左、右焦点分别为
, 抛物线
的焦点恰好是该椭圆的一个焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆的左顶点作两条弦
分别交椭圆于
两点，满足
当点
在椭圆上运动时，直线
是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数
,且
在x=1处有极值.

（1）求实数的值及函数
的单调区间；

（2）试问是否存在实数，使得不等式
对任意
及

恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.(
)

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分
分）选修4─1：几何证明选讲．

如图，直线
与圆O相切于点,
是过点O的割线,
,点
是线段
的中点。

（1）证明：
四点共圆；

（2）证明：

23．（本小题满分
分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．

直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程是：

（1）求直线
、圆
的直角坐标方程；

（2）直线
与圆
相交于
两点，求三角形
的面积.

24．（本小题满分
分）选修4─5：不等式证明选讲．

已知函数
,
.

（1）当取使不等式
恒成立的最大值时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.

高三数学答题卷（理科）

成绩：____________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：

17．(12分)

18.(12分)

19．（12分）

20．（12分）

21.（12分）

22 23 24

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

图

22题图

高三理科数学12月月考参考答案