茂名市2015年第一次高考模拟考试

数学理试题

一、选择题（40分）

1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2， 4， 6}，则
为（　　）

　A、{2}　　　　B、{4， 6}　　　C、{1，3，5}　　　D、{2，4，6}

2、
为虚数单位，则复数
的虚部是（　　）

　A、－
　　　　B、
　　　　　　C、1　　　　　　　D、－1

3、设
，则“
＝－2”是“直线l1：
－1＝0与直线l2：
＋4＝0平行”的

　A、充分不必要条件　　　　　　B、必要不充分条件

　C、充要条件　　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

4、下列函数中，在（－1,1）内有零点且单调递增的是（　　）

A、
B、
-1　　　　C、
　　　D、
　

5、以点（3，－1）为圆心且与直线
＝9相切的圆的方程是（　　　）

　A、
＝1　　　 B、
＝1

C、
＝2　　　　D、
＝2

6、如图，三行三列的方阵中有9个数
，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　）

　A、
　　　　　 B、
　　　　　C、
　　　　D、

7、设
满足约束条件
，若目标函数
的最小值为2，则
的最大值为（　　）

　A、1　　　　　　B、
　　　　　C、
　　　　　　D、

8、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝
，则称函数fp（x）为?f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2－2x－2，p=1，则下列结论成立的是（　　）A．fp[f（0）]=f[fp（0）]　　　　B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp [f（2）]=fp[fp（2）]　　　D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]

二、填空题（30分）

（一）必做?

9、已知
分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120o，△ABC的面积S＝
，则c为＿＿＿＿

10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿

11、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是＿＿＿＿

12、已知等比数列{
}的第5项是二项式
展开式的常数项，则
为＿＿＿

13、已知A，B为椭圆
长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为
，且
，若
的最小值为1，则椭圆的离心率为＿＿＿＿

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
与
（
）的交点的极坐标为 ．

15、（几何证明选讲选做题） 如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，OP＝5cm，弦CD过点P，且
，则CD的长为＿＿＿＿cm

三、解答题（80分）

16、（本小题满分12分）

已知函数
，
。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若
，求
的值。

17、（本小题满分12分）

第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出
的分布列，并求
的数学期望。

18、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2
，PD＝2。

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：AC⊥PB；

（3）求二面角E－BD－C的余弦值；

19、（本小题满分14分）

已知数列{
}的前n项和为Sn，
＝1，且
，数列{
}满足
，
＝5，其前9项和为63。

（1）求数列数列{
}和{
}的通项公式；

（2）令
＝
，数列{
}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有
，求
的最小值。

20、（本小题满分14分）

已知F（0,1），直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）设M为直线l1：y＝－m（m＞2）上的任意一点，过点M作轨迹C的两条切线MA，MB，切点分别为，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得△MAB为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

　设函数
。

　（1）求函数f（x）的导函数
；

（2）若
为函数f（x）的两个极值点，且
，试求函数f（x）的单调递增区间；

（3）设函数f（x）的点C（
）（
为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求
的取值范围。

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