茂名市2015年第一次高考模拟考试

数学文试题

一、选择题（40分）

1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2， 4， 6}，则
为（　　）

　A、{2}　　　　B、{4， 6}　　　C、{1，3，5}　　　D、{2，4，6}

2、
为虚数单位，则复数
的虚部是（　　）

　A、－
　　　　B、-1　　　　　　C、1　　　　　　　D、

3、在△ABC中，内角A和B所对的边分别是a和b，则a＞b是sinA＞sinB的（　　）

　A、充分不必要条件　　　B、必要不充分条件

　C、充要条件　　　　　　D、既不充分也不必要条件

4、在各项均为正数的等比数列{
}中，已知
＝25，则
等于（　　）

　A、5　　　　　B、25　　　　　C、－25　　　　　　　D、－5或5

5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

　A、
　B、
　　C、
　　　　　　　D、

6、设
满足约束条件
，则
的最大值是（　　）

　A、0　　　　　　B、2　　　　　C、4　　　　　　　　　D、5

7、若
在
处取到最小值，则n的值为（　　）

　A、
　　　　　B、3　　　　　C、
　　　　　　　　　D、4

8、已知l、m是不同的两条直线，
是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β 　　　　　　　　

B．若l∥α，α⊥β，则l∥β　

C．若l⊥m，α∥β，m
β，则l⊥α　　　　

D．若l⊥α，α∥β，m
β，则l⊥m

9、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（　　）

　A、0　　

B、
　　

C、1　　

D、－1

10、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝
，则称函数fp（x）为?f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2－2x－2，p=1，则下列结论成立的是（　　）A．fp[f（0）]=f[fp（0）]　　　　B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp [f（2）]=fp[fp（2）]　　　D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]

二、填空题（30分）

（一）必做?

11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿

12、在区间［－2,2］上随机取一个数x，使得函数
有意义的概率为＿＿＿

13、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为椭圆
的左顶点，点B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45o，则椭圆E的离心率等于＿＿＿

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
与
（
）的交点的极坐标为 ．

15、（几何证明选讲选做题） 如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP＝3cm，弦CD过点P，且
，则CD的长为＿＿＿＿cm

三、解答题（80分）

16、（本小题满分12分）

已知函数
，
。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若
，求
的值。

17、（本小题满分12分）

第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。

（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中挑选5人，再从这5个人中选2人，求至少有1人是“高个子”的概率。

18、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2
，PD＝2。

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：AC⊥平面PBD；

（3）求三棱锥B－AD的体积；

19、（本小题满分14分）

已知数列{
}的前n项和为Sn，
＝1，且
，数列{
}满足
，
＝5，其前9项和为63。

（1）求数列数列{
}和{
}的通项公式；

（2）令
＝
，数列{
}的前n项和为Tn，证明：
。

20、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，点F（0,1），直线l：y＝－1，点P在直线l移动，R是线段PF与x轴的交点，过点R，P分别作直线l1，l2，使得
。

（1）求动点Q的轨迹C的方程。

（2）设N为轨迹C上的动点，是否在y轴上存在定点E，使得以NE为直径的圆被直线y＝3截得的弦长为定值？若存在，求出定点E的弦长，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

　设函数
。

　（1）若函数f（x）在（0,1］上单调递增，试求a的取值范围；

（2）设函数f（x）的点C（
）（
为非零常数）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方。

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