沂水一中12月份学情调查高三数学（文科）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 50分)

一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数
的定义域是（ ）

A．
B.
C.
D.

2．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，且其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

　 A．关于点（
，0）对称 B．关于点（
，0）对称

C关于直线x=
对称 D关于直线x=
对称

3已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．


+1



4．已知函数
，在下列区间中，包含
的零点的区间是(　 　)

A．
B．
C．
D．

5． 已知
满足
，则
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6.设、
是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥
，
，
，则∥；命题：∥，⊥，
，则
⊥，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．或 B．且　　 C．
或　 D．且

7设F是抛物线
的焦点，点A是抛物线

与双物线
的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线
的离心率( )

A
B 2 C
D

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( )

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
，当
时，
取得最小值
，则在直角坐标系下函数
的图像为（ ）

A B C D

10若函数
在定义域上可导，且其导函数
在上也可导，则称
在上存在二阶导函数，记作
，即
，当
在上恒成立时，称
在上是凸函数.下列函数在
上不是凸函数的是（ ）

A．
B.

C．
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共58小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置

11若等比数列
的各项均为正数,且
,则
.

12已知函数f（x）满足f（x）=2f（
），当x∈[1，+∞）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是

13已知a
函数
的图像过（0,1）点，则

的最小值是

14．若
为双曲线

的渐近线方程，则＝

15．给出下列命题：

①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；

②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）?f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期

③若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；

④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．

其中正确命题的序号是　_________　．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本题满分12分）已知向量
。

（1）求
的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，求的值.

17.（本小题满分12分）

如图2，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，、分别为
、
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

18（本题满分12分）已知数列
的前n项和
，数列{
}满足
，且

求

设
为数列{
}的前n项和，求

19已知椭圆C：
的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

求椭圆C的方程（2）当AMN的面积为
时，求k的值

20.（本小题满分12分）已知函数
，其中
，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值．

21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，椭圆：
的离心率为
，上顶点
在直线
上.（Ｉ）求椭圆的方程；

（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）. 点
在椭圆上，且
，直线
与轴、轴分别交于，
两点.

（i）设直线
，
的斜率分别为
，
，问是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求
面积的最大值

沂水一中12月份高三学情调查数学（文科）参考答案

一选择题 1 C2B3C4C5B 6C7A8A9B10D

二填空题 11 50 12
13 3+
14 2 15．①②④

三、解答题：16（1）

；（2）
.

（1）
.

.

由
得：

，

所以
的单调减区间为：
.

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，所得函数为
，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为
，即
.

由题设得：
.又
.

由正弦定理得：
.

17.解：（Ⅰ）法一：取
中点，连结
，
…………1分

∵，分别是
，
的中点

∴
，且

∵
，且

∴
，且
∴四边形
为平行四边形…………4分

∴
又∵
平面
，
平面
∴
平面
…………6分

（Ⅱ）∵
，
，

∴
…8分∴三棱锥
的体积为
…10分

…12分

18解：（1）
时
，

两式相减得
，
，

当
时，
又
适合上式

（2）由（1）知，

①

②

①- ②得

=3+
=5-

、

19解（1）

（2）由

设点M,N的坐标分别为
，则

所以

=

又因为点A（2,0）到直线y=k(x-1)的距离

所以AMN的面积为

由
得k=1或k=-1

20.解：（Ⅰ）
……2分

∵曲线
在点
处的切线垂直于直线

　∴
，∴
……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，则

令
，解得
，　　又
的定义域为
…………6分

当
时，
　∴
在
内为增函数…………8分

当
时，
　∴
在
内为减函数…………10分

由此知函数
在
处取得极大值
…………12分

21.（I）∵上顶点
在直线
上，　∴
…………2分

由
得
＝４，…………4分

∴椭圆的方程为
…………5分

(II) （i）存在。…………6分

设
，
，则
∴直线
的斜率

∵
∴直线
的斜率

设直线
的方程为
，由题意知

由
得

∴
…………8分

由题意知
，∴

∴直线
的方程为
，令
，得
，即

∴
∴
即

∴存在常数
使得结论成立. …………10分

（ii）直线
的方程
，令
，得
，

即
,由(i)知
，

∴
的面积为
…………12分

当且仅当
时等号成立，此时
取得最大值
，

∴
面积的最大值为
…………14分

．