安徽省六校教育研究会2015 届高三联考

数学试题（理科）

考试时间：120 分钟 满分：150 分

【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1 ．对任意复数
，i 为虚数单位，则下列结论正确的是

2 ．已知p ：关于x 的不等式
有解，q： a>0 或 a <-1, 则p 是q 的

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

3．今年，我校迎来了安徽师范大学数学系 5 名实习教师，若将这 5 名实习教师分配到高一年级的3 个

班实习，每班至少1 名，最多2 名，则不同的分配方案有

Ａ．180 种 Ｂ．120 种 Ｃ．90种 Ｄ．60种

4．在极坐标方程中，曲线 C 的方程是
，过点(4, π/6)作曲线C 的切线，切线长为

Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ． 2 2 Ｄ． 3 2

5 ．设Sn 是等差数列{an} 的前n 项和，
，已知 Sn=336 ，则n 的值为

Ａ．18 Ｂ．19 Ｃ．20 Ｄ．21

6．已知
的最小值为n ，则二项式
展开式中常数项是

Ａ．第10项 Ｂ．第9 项 Ｃ．第 8 项 Ｄ．第 7 项

7．已知半圆的直AB=6 ，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A, B的任意一点，若 P 为半径OC上的动点，则
的最小值是

Ａ．-2/9? Ｂ． 2/9 Ｃ．2 Ｄ． - 2 ?

8．已知函数
，若 f(x)) 在R 上既有最大值又有最小值，

且最大值与最小值的和为4 ，则3b-2a=

Ａ． 6 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．3

9．在平面直角坐标系中， A(0, 0) B(1，2)两点绕定点P 顺时针旋转θ角分别到A’(4，4),B’(2，5)两点，则cosθ的值为

Ａ．0 Ｂ．-3/5? Ｃ．-1/2 ? Ｄ．-1/3 ?

10．已知关于x 方程
的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则b/a的取值范围

第II 卷（非选择题 共100 分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

12．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入 m=209 ,n=121 , ?则输出

? m= _________．

13．若函数
在区间( -2，-1)上恒有 f (x)>0，则关于 t 的不等式
的解集为_________．

14．如图：抛物线
的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若
，则
= ________．

15．已知函数
，(其中a为常数)．

给出下列五个命题：

① 函数 f(x) 的最小值为-3 ? ；

② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ；

③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数；

④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数；

⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心；

其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题，共计75分.

16． ( 本小题满分12 分)在△ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c．已知

( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ；

( II ) 求△ABC周长的取值范围．

17． ( 本小题满分12 分)一个盒子里有2 个黑球和m 个白球
．现举行摸奖活动：

从盒中取球, 每次取2 个，记录颜色后放回．若取出2 球的颜色相同则为中奖，否则不中．

( I ) 求每次中奖的概率p （用m 表示）；

( II ) 若m =3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；

( III )记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f(p)，当m 为何值时，f(p)取得最大值？

18．(本小题满分13 分)有一个所有棱长均为a 的正四棱锥P— ABCD，还有一个所有棱长均为a 的

正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多

( I ) 证明： P, E, B, A四点共面；

( II ) 求三棱锥 A-DP E 的体积；?

( III )在底面ABCD 内找一点M ，使 EM
面PBC ．

指出M 的位置，并说明理由．?

19．(本小题满分12 分)已知椭圆
分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点．直线PF1， PF2与圆
的另外一个交点分别为 , M N 两点．

( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得
? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；

( II ) 求证：直线MN 恒过一定点．

20．(本小题满分 12分)已知函数
．?

( I ) 当 a =1时，求f(x) 的单调区间，并比较log 23 ，log3 4 与log 45 的大小；?

( II ) 若实数a 满足
时，讨论f(x) 极值点的个数．?

21．(本小题满分14 分) 已知数列{an}满足：

( I )求证:
；

( II ) 求证:
；

( III ) 求证:
．?

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