安徽省六校教育研究会2015 届高三联考

数学试题（文科）

考试时间：120 分钟 满分：150 分

【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．对任意复数
，i 为虚数单位，则下列结论正确的是

Ａ． y z z 2 ? ?

2．已知
，则
的值是

A．0 B ．1 C ．1/2 D．-1/2

3．已知p ：关于x 的不等式
有解，q： a>0 或 a <-1, 则p 是q 的已知p ：

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

4．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，
，已知Sn=320，则n 的值为

Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．20 Ｄ．21

5．下列说法中，正确的是

A．数据5, 4, 4, 3, 5, 2,1的中位数是3

B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

D．数据2, 3, 4, 5 的标准差是数据4, 6, 8,10 的标准差的一半

6 ．函数
在区间
的简图是

7 ．已知向量
, 向量
)，则
的最大值，最小值分别是

Ａ．4, 0 B ． 4 ,
C ．
，0 D ．16, 0

8 ．若不等式组
表示的平面区域经过所有四个象限，则实数
的取值范围是

Ａ．(
,4) ?? Ｂ． [1, 2] Ｃ． (1, 4) D ．(1,
) ??

9 ．2008 年5 月18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5 月

18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5 月18 日都如

此；假设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，直到2015年5 月18日这位孤儿准备上大学时，他

将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为

10．对于在区间 [a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意
均有
成立，则称函数 f(x)和g(x)在区间[a,b]上是接近的. 若
与
在区[1, 2] 上是接近的，则实数a 的取值范围是

A．? [0,1 ] B．[ 2, 3] C ．[0, 2) D．(1, 4)

第Ⅱ卷（非选择题 共100 分）

二．填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．

11 ．将全体正偶数排成一个三角形数阵：

2

4 6

8 10 12

14 16 18 20

……

按照以上排列的规律，第10 行从左向右的第 3 个数为 .

12．若双曲线
的渐近线与圆
相切，则此双曲线的离

心率为 .

13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .

14．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．

若输入m=209 ,n =121，则输出 ? m _________.

15．已知函数
，(其中a为常数)．

给出下列五个命题：

① 函数 f(x) 的最小值为-3 ? ；

② 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ；

③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数；

④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数；

⑤ a=π/6时, (-π/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心；

其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题，共计75分.

16． ( 本小题满分12 分)在△ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c．已知

( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ；

( II ) 求△ABC周长的取值范围．

17.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名.

(1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？

(2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，

另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率.

?

18.（本题13分）已知数列
满足：
，
为数列
的前n项和，且

（1）求
通项公式.

（2）若数列
满足
，且
，
的前
项和
，试证明
.

19.（本题 13 分）如图，四边形A BCD与BDEF 均为菱形, ∠DAB =∠DBF =60° , 且F A=FC．

(1) 求证： FC // EAD 平面 ；

(2) 求证：平面BDEF
平面ABCD ；

(3) 若 AB=2? , 求三棱锥C—AEF的体积．

20．(本小题满分12 分)已知椭圆
分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点．直线PF1， PF2与圆
的另外一个交点分别为 , M N 两点．

( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得
? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；

( II ) 求证：直线MN 恒过一定点．

21．(本题13分)已知函数
，且在
上的最大值为
．

(1) 求函数f(x) 的解析式；

(2) 判断函数f(x) 在(0,π) 内的零点个数，并加以证明．

18. 解：（1）

（
）

两式相减得：
（
）所以
为以
为首项，以
为公差的等差数列，

所以
……………………………………… 6分

（2）

叠加

（
）

经检验
也符合，

综上所述
…………………… 13分

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